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前言 1

第一章 直角坐标系 1

1.1 有向线段、直线上的坐标系 1

1.2 平面内的直角坐标系 6

1.3 有向线段在轴上的射影 9

1.4 平面内两点间的距离 15

1.5 线段的定比分点 16

1.6 三角形的面积 22

1.7 平面内的笛氏斜角坐标系 29

小结 31

第二章 曲线和方程 36

2.1 曲线和方程的意义 36

2.2 由曲线的性质求曲线的方程 38

2.3 由方程画曲线(轨迹或图形) 43

2.4 两曲线的交点 49

小结 50

第三章 直线 54

3.1 直线的倾斜角和斜率 54

3.2 两直线平行和垂直的条件 56

3.3 直线的方程 59

3.4 直线和二元一次方程 63

3.5 直线方程的法线式 65

3.6 点和直线的位置关系 70

3.7 直线划分平面区域 75

3.8 两直线的位置关系 78

3.9 直线系 83

小结 93

第四章 圆锥曲线 98

4.1 圆 98

4.2 椭圆 120

4.3 双曲线 130

4.4 抛物线 141

4.5 椭圆和双曲线的准线 147

4.6 椭圆、双曲线、抛物线的切线和法线 151

4.7 椭圆、双曲线、抛物线的直径 166

4.8 圆锥曲线 172

小结 178

5.1 平移变换 190

第五章 坐标变换和二次曲线的研究 190

5.2 旋转变换 194

5.3 一般坐标变换 200

5.4 点变换 207

5.5 坐标变换下二次曲线的不变量 215

5.6 二次曲线的中心 221

5.7 二次曲线方程的化简 223

5.8 二次曲线形状的判别和位置的确定 234

5.9 圆锥曲线系 250

小结 258

第六章 参数方程 266

6.1 曲线的参数方程 266

6.2 曲线的参数方程与普通方程的互化 269

6.3 画参数方程的图形 274

6.4 一些常见曲线的参数方程 280

6.5 参数方程的应用 290

小结 297

第七章 极坐标 304

7.1 极坐标系 304

7.2 极坐标和直角坐标的互化 307

7.3 由极坐标方程画曲线(图形) 311

7.4 直线和圆锥曲线的极坐标方程 316

7.5 一些常见曲线的极坐标方程 323

小结 330

第八章 空间直角坐标系 向量代数 337

8.1 空间直角坐标系、点的坐标 337

8.2 向量的概念 340

8.3 向量的线性运算 342

8.4 共线向量和共面向量 350

8.5 向量的坐标 355

8.6 两个向量的数量积 366

8.7 两个向量的向量积 373

8.8 三个向量的混合积 380

8.9 二重向量积、拉格朗日恒等式 385

小结 388

第九章 平面 397

9.1 平面的方程 397

9.2 平面方程的法线式 408

9.3 平面与平面的关系 412

9.4 点与平面的关系 415

小结 419

第十章 空间直线 424

10.1 空间直线的方程 424

10.2 直线与平面的关系 434

10.3 直线与直线的关系 440

10.4 直线与点的关系 450

10.5 平面系 452

10.6 三元一次方程组的几何意义 456

10.7 平面把 461

小结 463

第十一章 空间的曲面和曲线 471

11.1 方程与图形 471

11.2 球面 478

11.3 柱面 480

11.4 空间曲线在坐标面上的射影 486

11.5 锥面 489

11.6 旋转面 496

11.7 一般二次曲面介绍 500

11.8 直纹面 515

11.9 曲面和空间曲线的参数方程 521

11.10 坐标变换 525

11.11 二次曲面的一些性质 531

11.12 二次曲面方程的化简 538

小结 546

习题答案 557