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目录 3

中译本前言 3

前言 3

序论 3

第一章 1-x向量与微积分 3

§1 向量 3

§2 张量 9

§3 映射 14

§4 微分方程 17

§5 外积与外微分 20

习题一 25

第二章 欧氏平面与欧氏空间 27

§1 曲线坐标 27

§2 活动标架 31

§3 空间的曲线坐标 38

§4 结构方程 47

习题二 49

第三章 曲面 51

§1 曲面 51

§2 等距对应与保角对应 54

§3 高斯曲率 59

§4 曲面的展开 68

§5 向量的共变微分与测地线 73

§6 高斯·崩尼定理 76

§7 非欧平面 80

习题三 88

第四章 微分流形 91

§1 向量空间 91

§2 欧氏向量空间 100

§3 仿射空间与欧氏空间 103

§4 微分流形 105

§5 切空间 110

§6 完全可积微分方程 117

习题四 122

第五章 仿射联络空间 124

§1 仿射联络 124

§2 仿射联络的挠率与曲率 132

习题五 139

第六章 黎曼空间 141

§1 n维黎曼空间 141

§2 测地线 145

§3 曲率张量 150

§4 超曲面与常曲率空间 154

习题六 161

§1 测地线 163

第七章 黎曼空间的诸问题 163

§2 和乐群 164

§3 截面曲率 168

§4 保角映射与射影映射 169

§5 李导数 173

§6 齐性空间与对称空间 177

§7 空间形问题 181

§8 嵌入问题 182

§9 高斯·崩尼定理的扩充 182

§10 调和积分 184

§11 凯拉流形 186

§12 广义黎曼空间 190

习题略解 192

参考文献 199

索引 201