极坐标与参数方程PDF电子书下载

一、极坐标 1

1 极坐标系 1

1.平面上点的极坐标 1

2.极坐标概念的推广 6

2 曲线的极坐标方程 11

1.直线的极坐标方程 14

2.圆的极坐标方程 16

3.圆锥曲线的极坐标方程 19

3 极坐标方程的作图 28

1.作极坐标方程图形的一般方法 28

(1)曲线的周期性 30

(2)曲线的对称性 32

(3)曲线与极轴所在直线的交点 36

(4)θ的取值范围和曲线的有界性 36

(5)曲线的变化情况 37

2.作极坐标方程图形的其它方法 42

(1)利用已知曲线进行位似变换作图 42

(2)利用已知曲线进行旋转变换作图 42

(3)根据曲线形成的几何条件作图 45

(4)利用同一方程在直角坐标系中的图形作图 47

4 极坐标与直角坐标之间的关系 52

1.阿基米德螺线 61

5 几种常见的曲线 61

2.巴斯加蚶线 67

3.伯奴里双纽线 70

4.尼哥米德蚌线 76

5.四叶玫瑰线 79

6 两曲线的交点 83

二、参数方程 91

7 曲线的参数方程 91

8 参数方程和普通方程的关系 94

1.化曲线的参数方程为普通方程 94

2.化曲线的普通方程为参数方程 97

9 参数方程的作图 103

1.曲线的对称性 104

2.曲线的有界性 110

3.曲线与坐标轴的交点 110

4.曲线的渐近线 111

5.曲线的变化情况 112

10 求曲线的参数方程 119

1.圆的渐开线 123

2.摆线(旋轮线) 128

3.外(内)摆线 134

4.余摆线(长短幅旋轮线) 141

小结 145

附录 习题、总复习题答案与提示 161