微分几何习题集PDF电子书下载

目录 1

序言 1

符号 2

概论 3

映射 3

空间Rn 4

矢函数 9

曲线和线 13

曲面 15

第一章　矢函数、曲线、线和曲面的概念 19

第二章　平面曲线 25

§1．确定曲线的各种方法 25

§2．切触、切线和法线 30

§3．渐近线、奇异点、线（曲线）的 38

讨论和作图 38

§4．曲线族、包络 46

§5．弧长、曲率 49

§6．渐缩线和渐伸线、自然方程 55

§7．曲线和线的方程 59

第三章　空间的曲线和线 59

§8．弗朗内标架、弧长 61

§9．弗朗内公式、曲率和挠率、自然方程 68

第四章　曲面 75

§10．曲面方程 75

§11．曲面的切平面和法线、直纹面、 80

曲线与曲面的切触 80

§12．曲面族、包络面 87

§13．第一二次形式 90

§14．球面映射、第二二次形式 99

§15．共轭网和渐近曲线 110

§16．曲率线 113

§17．测地线 115

§18．曲面论中的活动标架法 119

§19．杂题 127

第五章 曲线和曲面的仿射性质 131

第六章　场论初步 134

§20．数量场 134

§21．矢量场 139

解答 148