分数步法 数学物理中多变量问题的解法PDF电子书下载

第一章 一致格式 1

1.1 一类问题的讨论，Banach空间中的Cauchy问题 1

1.2 一致格式 4

1.3 例子 10

1.4 因子分解法（追赶法） 13

1.5 矩阵因子分解法 14

第二章 用于求解抛物型方程的分数步的简单格式 19

2.1 纵横追赶格式 19

2.2 稳定化校正格式 23

2.3 解无混合导数的热传导方程的分解格式（正交坐标系） 24

2.4 解有混合导数的热传导方程的分解格式（任意坐标系） 26

2.5 差分算子的因子分解格式 29

2.6 算子的近似因子分解格式 30

2.7 预估-校正格式 32

2.8 关于分数步格式的某些注解 34

2.9 解热传导方程的分数步法的边界条件 37

3.1 一维双曲型方程的最简单格式 48

第三章 分数步法对双曲型方程的应用 48

3.2 双曲型方程的一致隐式格式 50

3.3 多维双曲型方程的隐式格式 51

3.4 穿行计算的分解格式 55

3.5 波动方程的近似因子分解法 58

3.6 分解格式和强格式的方法 59

第四章 分数步法对Laplace方程和Poisson方程边值问题的应用 62

4.1 定常问题和不定常问题的关系 62

4.2 不定常问题的求解格式和迭代格式 64

4.3 二维Laplace方程的迭代格式 67

4.4 三维Laplace方程的迭代格式 76

4.5 椭圆型方程的迭代格式 81

4.6 变步长格式 85

4.7 基于双曲型方程的求解格式的迭代格式 88

4.8 Poisson方程边值问题的解 90

4.9 平均迭代格式 91

4.1 0化不完全逼近格式为完全逼近格式 93

第五章 弹性理论中的边值问题 95

5.1 弹性平衡方程和弹性振动方程 95

5.2 弹性理论中的边值问题 97

5.3 弹性理论中不定常方程的求解格式 98

5.4 解双调和方程边值问题的迭代格式 99

5.5 弹性位移方程组的迭代格式 101

5.6 弹性问题中的边界条件 102

第六章 高精度格式 107

6.1 一致高精度格式 107

6.2 热传导方程的高精度因子分解格式 109

6.3 用高精度格式解Dirichlet问题 112

第七章 积分-微分方程，积分方程和代数方程 116

7.1 运动方程 116

7.2 代数方程 118

第八章 某些流体力学问题 120

8.1 绕周界的位势流动 120

8.2 在自由边界（流出问题）不可压缩重质液体的位势流动 122

8.3 粘性流体的流动 125

8.4 沟槽流动法 129

8.5 预估-校正格式（校正法） 132

8.6 气象学方程 135

第九章 一般定义 137

9.1 分解法的一般叙述，在可交换情况下用消去原则决定的方法 137

9.2 不可交换情形的分解法 140

9.3 算子的近似因子分解法 143

9.4 稳定化校正方法 147

9.5 近似校正方法 149

9.6 建立定常状态的方法 151

第十章 弱逼近法和在Banach空间中的Cauchy问题解的构造 154

10.1 例子 154

10.2 微分方程组的弱逼近 158

10.3 收敛定理 167

参考文献 176