高等几何学习指南PDF电子书下载

第一课：导论 1

1. 关于几何学的定义问题 2

2. 几何学所使用的方法 6

3. 几何元素及其坐标 8

4. 关于几何学的维 9

5. 射影几何学的沿革 11

6. 导言课的教学是一个不可缺少的环节 12

第二课：仿射几何的基本概念 13

1. 仿射变换的定义 13

2. 仿射变换的合成 13

3. 透视仿射变换下的对应图形 14

4. 仿射变换的代数表示及有关习题 16

第三课：射影空间的构造 21

1. 中心射影法与无穷远元素 21

2. 解释用的模型 24

3. 例题与习题 27

第四课：一维射影几何学 33

1. 研究的主要对象 33

2. 关于交比 33

3. 射影交换的定义 37

4. 关于透视对应 39

5. 关于对合对应 39

6. 补充教材 41

7. 例题与习题 46

1. Desargues定理 67

第五课：几个著名的定理及其应用 67

2. 完全四点形与完全四线形 68

3. 关于Desargues定理的一些补充材料 70

4. 例题与习题 72

第六课：射影坐标系与射影变换 92

1. 射影坐标系 92

2. 平面内的射影变换 98

3. 例题与习题 99

第七课：几何学的群论原则、变换群 122

1. 变换群的概念 123

2. 射影几何和它的群 123

3. 仿射几何和它的群 123

5. 各种几何学的比较 124

4. 欧氏几何和它的群 124

6. 例题与习题 125

第八课：一维射影几何学复习提纲 137

1. 导论部分 137

2. 平面仿射几何部分 138

3. 射影空间的构造部分 138

4. 一维射影几何学的基本内容 139

5. 复习思考题 144

6. 几个值得进一步讨论的问题 146

〔问题1〕平面射影几何基本定理的另证 146

〔问题2〕有关点曲线与线曲线的问题 150

〔问题3〕关于对偶原理的有关问题 154

〔问题4〕关于交比的一些问题 160

1. 二阶曲线与二级线束的定义 167

第九课：二阶曲线与二级线束 167

2. 二次曲线的基本定理 169

3. Pascal定理与Brianchon定理 171

4. 二阶曲线与二级线束的关系 175

5. 二次曲线上的射影对应 176

6. 例题选讲 178

7. 习题及解答 181

第十课：二次曲线的配极对应 207

1. 极点与极线 207

2. 配极对应 209

3. Hesse定理 211

4. 例题选讲 216

5. 习题及解答 222

6. 问题的提出 236

7. 有关的结论 239

8. 有关二阶曲线的极点的定义 240

9. 平面上的配极变换 241

10. 有关配极共轭关系 244

第十一课：二次曲线的射影分类 246

1. 二阶曲线的射影分类 246

2. 几个典型的化简实例 249

〔例1〕坐标三角形与曲线相切的情形 249

〔例2〕坐标三角形有两边与曲线相切时 252

〔例3〕任意选取二阶曲线的一个自配极三角形为坐标三角形时 253

〔例4〕用几种不同方法化简的范例 257

1. 仿射平面和仿射变换 261

第十二课：二阶曲线的仿射性和度量性 261

2. 二阶曲线的仿射性 262

3. 圆锥曲线的中心、渐近线和直径 263

4. 二阶曲线的仿射分类表 265

5. 仿射么模群、面积 267

6. 二阶曲线的度量性 271

第十三课：二维射影几何学复习提纲 276

1. 古典射影几何的基本问题 276

2. 二次形象的射影性质 280

3. 配极对应 284

4. 射影分类 287

5. 二次形象的射影生成法 288

6. 二阶曲线的仿射性质和度量性质 303

1. 关于仿射几何的基本概念的例题 308

第十四课：总复习例题选讲 308

2. 一维射影几何学的有关例题 313

(包括有关中心射影、无穷远元素、交比、透视对应、射影对应、对合对应以及若干个重要的作图问题的举例等.) 340

3. 有关Desargues定理的应用举例 340

(包括共点共线问题以及不可到达点的作图问题等.) 345

4. 有关射影坐标与射影变换的例题 345

(包括射影坐标、三线坐标、重心坐标、坐标变换、射影变换以及如何求射影变换下的固定元素等.) 362

5. 有关变换群与几何学的例题 362

6. 有关二次曲线的射影理论的例题 367

(包括二次曲线的极点、极线、接触点、二级线束的包络、射影生成法、配极变换等有关理论和计算等.) 387

第十五课：几点注记 388

1. 关于Pascal构形的探讨 388

2. 关于Pappus定理的证明 395

3. 关于对偶原理的证明 398