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目录 1

第一章 随机变量的分布及其数字特征 1

§1-1随机变量及其分布列、分布函数 1

§1-2概率密度函数 4

§1-3均匀分布和正态分布 8

一、均匀分布（或称等概率分布） 8

二、正态分布（高斯分布） 9

§1-4随机变量函数的分布 11

一、离散型随机变量函数的分布 11

二、连续型随机变量函数的分布 12

§1-5随机变量的数字特征 15

一、数学期望（均值） 16

二、方差 16

三、正态分布的数学期望和方差 18

§1-6二维随机变量 19

一、二维随机变量的联合分布函数 19

二、二维随机变量的概率密度函数 21

三、二维随机变量的数字特征 22

四、二维随机变量的函数的均值 23

§2-1随机过程的基本概念 25

第二章 随机过程 25

§2-2随机过程的概率分布和概率密度 26

§2-3随机过程的数字特征 27

一、数学期望 27

二、方差 28

三、自相关函数 28

§2-4平稳随机过程和各态历经随机过程 29

一、平稳随机过程 29

二、各态历经过程 30

§3-1相关系数 33

第三章 相关系数和相关函数 33

§3-2自相关函数 39

§3-3互相关函数 43

第四章 傅里叶变换 47

§4-1傅里叶级数 47

一、傅里叶级数的实数形式 47

二、傅里叶级数的复数形式 51

三、两种形式之间的关系 52

四、频谱分析 54

§4-2傅里叶变换及其性质 56

§4-3δ函数及其性质 65

§4-4几个常用函数的傅里叶变换 68

第五章 功率谱密度 73

§5-1自相关函数的物理意义及其傅里叶变换 73

§5-2自功率谱密度函数及其性质 75

§5-3窄带过程与宽带过程 78

§5-4互功率谱密度函数及其性质 82

§5-5共相谱、正交谱和相干函数 84

第六章 线性系统激励与响应的关系 87

§6-1频率响应函数 88

§6-2脉冲响应函数 91

§6-3频率响应函数与脉冲响应函数的关系 94

§6-4对任意输入的响应 96

第七章 随机振动的响应分析 104

§7-1单输入与单输出的线性系统 104

一、响应的均值 105

二、响应的自相关函数 106

三、响应的自谱密度 107

四、响应的均方值 107

六、激励与响应的互谱密度 110

五、激励与响应的互相关函数 110

七、相干函数 111

§7-2多输入与多输出的线性系统 113

一、响应的均值 114

二、响应的相关矩阵 115

三、响应的谱矩阵 116

四、激励与响应的互相关矩阵 117

五、激励与响应的互谱矩阵 117

六、相干函数 118

§7-3系统响应的概率分布 125

第八章 窄带随机过程性质的深入分析 126

§8-1窄带过程的概率密度函数 126

§8-2水平跨越分析 132

§8-3峰值分布 137

§8-4极大值频率 139

§8-5包络线的概率分布 141

§8-6占用时间的比值 143

§8-7首次跨越和容许工作时间 145

参考文献 148