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上册 1

第一章 简单体系的自由振动 1

1.1 引论 1

1.2 一个自由度体系的自由振动 2

术语 3

恢复力和惯性 4

振动的行为 4

ω2的物理意义 4

阻尼振动 5

例1：单摆 5

例2：有质量的物体和弹簧——纵向振动 7

例3：有质量的物体和弹簧——横向振动 8

玩具弹簧近似 10

小振动近似 11

例4：LC电路 13

1.3 线性和叠加原理 15

线性齐次方程 15

初始条件的叠加 17

线性非齐次方程 17

例5：球面摆 18

1.4 两个自由度体系的自由振动 19

一个模式的性质 20

例6：简单的球面摆 21

例7：二维谐振子 21

简正坐标 23

振动模式的系统求解法 24

例8：两个耦合的有质量物体的纵向振动 26

例9：两个耦合的有质量物体的横向振动 30

例10：两个耦合的LC电路 33

1.5 拍 35

调制 35

准谐振动 37

例11：两个音叉产生的拍 37

平方律探测器 38

例12：两个可见光源之间的拍 40

例13：两个弱耦合的等同振子的简正模式之间的拍 40

特殊例子 45

习题与课外实验 45

第二章 多自由度体系的自由振动 58

2.1 引言 58

驻波即简正模式 59

串珠弦的模式 59

2.2 连续弦的横向模式 60

纵振动与横振动 62

线偏振 62

经典波动方程 65

驻波 66

波速 67

边界条件 68

谐频比 69

波数 69

色散关系 70

实际钢琴弦的色散关系 71

非色散波与色散波 71

2.3 连续弦的一般运动和傅里叶分析 72

两端固定的弦的运动 72

两端为零的函数的傅里叶级数 73

z的周期函数的傅里叶分析 74

求傅里叶系数 75

傅里叶系数 77

方波 78

时间的周期函数的傅里叶分析 80

钢琴的和音 80

其他边界条件 82

激发方式对音品的影响 83

均匀弦模式形成完备函数系 84

非均匀弦 84

驻波的正弦形状是均匀体系的标志 85

非均匀弦的模式形成完备函数系 85

本征函数 86

2.4 具有N个自由度的不连续体系的模式 87

例1：串珠弦的横振动 88

运动方程 89

简正模式 90

串珠弦的严格色散关系 91

边界条件 91

连续或长波长极限 93

实际钢琴弦的色散关系 95

例2：弹簧与有质量物体组成的体系的纵振动 96

集总参量和分布参量 97

例3：玩具弹簧 98

例4：LC网络 99

ka的意义 101

色散关系的其他形式 102

例5：耦合摆 102

例6：等离子体振荡 105

特殊例子 108

习题与课外实验 108

第三章 受迫振荡 121

3.1 引言 121

3.2 有阻尼的、由外力驱动的一维谐振子 122

自由振荡的瞬态衰减 122

谐驱动力作用下的稳态振荡 124

吸收振幅和弹性振幅 125

共振 128

例1：硬纸板管的衰减时间 130

弹性振幅的频率依赖性 131

其他“共振曲线” 132

瞬态受迫振荡 134

原先没有扰动的振子 134

情况1：驱动频率等于自然振荡频率 135

情况2：零阻尼和无休止的拍 135

情况3：瞬态拍 137

共振形状的定性探讨 138

3.3 两个自由度体系的共振 140

例2：双耦合摆的受迫振荡 141

每一种模式的行为象一个被驱动的振子 142

每一部分的运动看作各种驱动模式的叠加 143

多个摆耦合体系的受迫振荡 144

3.4 滤波器 146

例3：用双耦合摆作为机械滤波器 146

高频截止 147

低频截止 148

术语 150

例4：机械带通滤波器 150

例5：机械低通滤波器 151

例6：电学带通滤波器 153

例7：电学低通滤波器 154

例8：用于直流电源的低通滤波器 155

3.5 具有多个自由度的闭合体系的受迫振荡 156

忽略阻尼 156

运动部分的相对相位 157

例9：耦合摆 158

连续近似 159

克莱因-戈登波动方程 160

ω2＞ω 2 0：正弦波 160

ω 2 〈ω 2 0：指数波 161

用耦合摆作为高通滤波器 162

指数波的术语 163

色散关系 164

色散性介质或波抗性介质 165

例10：电离层 165

波透入波抗性区域 167

共振 169

束缚摸式 169

耦合摆体系受迫振荡的精确解 170

色散性频率范围 171

较低的波抗性范围 171

较高的波抗性范围 172

习题与课外实验 174

第四章 行波 184

4.1 引言 184

开放体系 184

振幅关系 185

相位关系 185

4.2 一维谐行波和相速度 185

相速度 186

行波和驻波有相同的色散关系吗？ 189

耦合摆线性列阵的色散律 190

正弦行波 190

开放体系中的指数波 191

指数式锯齿波 191

色散正弦波和非色散正弦波 192

波抗性的指数波 192

例1：串珠弦上的横波 192

例2：串珠弹簧上的纵波 194

声音的相速度——牛顿模型 195

修正牛顿的错误 197

例3：地球电离层中的电磁波及超过c的相速度 199

例4：传输线——低通滤波器 201

这种低通传输线的相速度能超过c吗？ 202

直平行传输线组的相速度 203

例5：平行板传输线 204

4.3 折射率和色散 207

表4.1 几种常用材料的折射率 209

折射率随颜色的变化——色散 209

折射和斯涅耳定律 210

玻璃的色散 212

表4.2 玻璃折射率的色散 212

为什么折射率随频率而变化？ 213

例6：“玻璃分子”的简单摸型 214

大于c的相速度 216

指数波——波抗性频率范围 217

例7：电离层的色散 218

低频截止频率的定性解释 220

在色散频率范围内折射率的定性讨论 223

术语：为什么我们总是考虑E而忽略B？ 225

4.4 阻抗和能通量 226

例8：连续弦上的横向行波 227

特性阻抗 228

发送器输出功率 229

由行波输送的能量 231

例9：弹簧上纵波的辐射 232

例10：声波 233

标准声强 234

术语：分贝 235

应用：引起痛苦的声强的方均根计示压强 235

应用：引起痛苦的响声振幅 236

应用：勉强可听到的声音的振幅 236

应用：典型高保真度扬声器的声频输出 237

应用：两个接近于令人感到痛苦的声音的叠加 237

例11：低通传输线上的行波 238

例12：平行板传输线 240

透明介质中的平面电磁波 242

无界空间中的平面电磁波 243

应用：求出太阳常数 245

电磁辐射能流通量的测量 247

可见光的标准强度——烛光 249

表面亮度 249

为什么当月亮靠近时看起来并不更亮一些？ 251

照度——英尺-烛光 253

表4.3 表面亮度 253

应用：40瓦灯泡和月亮的比较 254

应用：人造卫星月镜 254

习题与课外实验 255

第五章 反射 267

5.1 引言 267

5.2 理想的终止 267

例1：连续弦 268

阻抗匹配 269

分布负载 269

例2：平行板传输线 270

每平方面积的电阻 271

自由空间布 272

长直且平行的波 272

自由空间中平面波的终止 273

理想终止的其他方法 275

5.3 反射和透射 275

连续弦 275

失配的负载阻抗怎样引起反射 276

反射系数 277

恢复力和位移有符号相反的反射 278

色散介质界面上的反射 279

色散介质界面上的透射 279

边界条件和连续性 279

振幅透射系数 280

情况1：理想阻抗匹配 281

情况2：无限大的曳力 281

情况3.零曳力 282

正弦波的一般形式 282

例3：声波的反射 284

闭端 284

开端 284

开端管的有效长度 286

例4：传输线中的反射 286

例5：短路端——零阻抗 287

例6：开路端——无限大阻抗 287

平行板传输线 288

场的反射系数 288

例7：在〓有间断的传输线中的反射 289

例8：可见光的反射 289

5.4 两个透明介质之间的阻抗匹配 290

不反射层 291

小反射近似 292

不反射层的解 293

例9：光阻抗匹配 293

渐变截面 294

例10：指数喇叭 295

例11：渐变折射率 296

5.5 在薄膜内的反射 296

干涉条纹 296

例12：为什么第一干条纹是白的？ 297

量漂亮的干条纹 297

干涉条纹强度的表达式 298

一加一等于四？ 298

例13：显微镜承物片中的法布里-珀罗干涉条纹 299

习题与课外实验 300

下册 317

第六章 调制、脉冲和波包 317

6.1 引言 317

6.2 群速度 318

调制负载信号 318

两个简谐振动叠加给出调幅的振荡 319

两个正弦行波叠加给出调幅的行波 320

调制速度 321

群速度 322

例1：调幅无线电波 323

旁带 325

带宽 325

“音乐”以群速度行进 325

例2：真空中的电磁辐射 326

例3：其他非色散波 327

例4:电离层中的电磁波 327

例5：水上表面波 328

表6.1深水波 329

应用 329

6.3 脉冲 330

转动矢量图 330

构造一个脉冲 332

脉冲期间 333

带宽-时间间隔乘积 334

敲打钢琴 334

有限期间内的简谐振动 335

例6：电视带宽 336

例7：可见光广播 337

“方”形频谱所产生的脉冲ψ(t）的精确解 337

傅里叶积分 342

傅里叶频谱 343

行进波包 344

长度与波数带宽的乘积 345

波包随时间的扩散 346

水中的波包 348

6.4 脉冲的傅里叶分析 348

有限期间的脉冲 348

从傅里叶求和到傅里叶积分 350

傅里叶积分 352

应用：方形频谱 353

应用：在时间上的方形脉冲 354

用钢琴对拍手进行傅里叶分析 355

时间的δ函数 357

应用：阻尼谐振子——自然线宽 358

自由衰变与受迫振荡的比较 360

洛仑兹谱线形状——对共振曲线的连系 361

自然频率和频率宽度的测量 362

6.5 行进波包的傅里叶分析 363

在均匀色散介质中的行波 364

非色散波(特殊情况） 364

非色散波和经典波动方程 366

保持形状的波满足经典波动方程 366

习题与课外实验 367

第七章 二维和三维的波 390

7.1 引言 390

7.2 简谐平面波和传播矢量 391

传播矢量 391

为什么没有波长矢量？ 392

等相面 392

相速度 393

三维色散关系 393

情况1：真空中的电磁波 393

情况2：色散介质中的电磁波 393

情况3：电离层中的电磁波 394

驻波 394

行波和驻波的混合 394

三维波动方程和经典波动方程 395

情况1：真空中的电磁波 395

情况2：均匀色散介质中的电磁波 396

情况3：电离层中的电磁波 396

例1.矩形波导中的电磁波 396

低频截止频率 397

波导截止频率的物理来源 398

交叉行波 400

相速度、群速度和c 400

例2：光从玻璃入射到空气的反射和透射 402

全内反射的临界角 404

斯涅耳定律 404

全内反射 405

光的势垒穿透 406

7.3 水波 407

直波 408

理想水的性质 409

水驻波 410

容器壁上的边界条件 411

水平运动和垂直运动之间的关系 412

底部边界条件 412

深水波 412

浅水波 413

重力水波的色散关系 414

表面张力波 416

行进水波 416

7.4 电磁波 417

真空中的麦克斯韦方程 417

真空中电磁波的经典波动方程 417

真空中的电磁平面波 418

电磁平面波是横波 419

Ex和By的耦合 420

线偏振和椭圆偏振 420

简谐行波 421

简谐驻波 422

平面波中的能流通量 422

坡印廷矢量 424

行波中的能量密度和能流通量 424

驻波中的能量密度和能流通量 424

平面行波中的线性动量流通量——辐射压力 425

平面行波中的角动量 428

均匀介质中的电磁波 430

7.5 点电荷的辐射 431

有源项的麦克斯韦方程 431

高斯定律和E的通量守恒 432

电荷运动 432

辐射场 435

推广到任意的(非相对论性）点电荷 437

避免“重叠” 438

一旦E知道了，B也就知道了 438

点电荷辐射的能量 438

在所有方向发射的总瞬时功率 439

辐射功率的著名公式 441

辐射和“近区”场 441

立体角的定义 442

辐射到一个微分立体角d〓中的功率 443

电偶极辐射 443

原子发射光的自然线宽度 443

为什么天空是蓝色的？ 445

蓝天定律 447

散射积分截面 447

经典汤姆逊散射截面 448

习题与课外实验 449

第八章 偏振 463

8.1 引言 463

8.2 偏振态的描写 464

横波的偏振 465

有效点电荷 466

线偏振 467

线偏振驻波 468

线偏振行波 468

圆偏振 468

圆偏振驻波 469

圆偏振行波 470

圆偏振行波手征的规定 470

横偏振态的性质 472

一般横偏振——椭圆偏振 473

复数记法 474

复数波函数和复数振幅 474

正交归一波函数 475

用复数表示的对时间求平均的能流通量 475

偏振光的其他完备表示 476

圆偏振表示 477

8.3 偏振横波的产生 479

通过选择发射产生偏振 479

通过选择吸收产生偏振 480

导线束 481

偏振片 482

理想偏振镜——马吕斯定律 485

单一散射引起的偏振 486

通过多次散射消除偏振性 487

通过镜面反射引起的偏振——布儒斯特角 488

镜面反射光的相位关系 489

镜面反射光的强度关系 492

用于激光器的布儒斯特窗 492

虹霓的偏振 493

8.4 双折射 493

赛璐玢 493

推迟板的慢轴和快轴 495

相对相位推迟 495

四分之一波片 496

推迟板的性质 497

表8.1某些单轴晶体 500

旋光性 500

巴斯德的第一个伟大发现 501

金属反射 502

8.5 带宽度、相干时间及偏振 503

发射偏振辐射的经典原子 503

偏振态的持续时间 504

相干时间 505

非偏振辐射的定义 507

偏振的测量 507

测量时间 508

四个常数的测量 508

圆起偏振镜 510

四分之一波片和半波片 512

非偏振光 513

部分偏振 514

习题与课外实验 515

第九章 干涉和衍射 530

9.1 引言 530

9.2 两个相干点源之间的干涉 531

相干源 531

相长和相消干涉 532

干涉图样 533

近场和远场 534

近和远之间的“边界” 535

用一个会聚透镜来得到远场干涉图样 536

远场干涉图样 537

主极大 537

由路径差产生的相对相位 539

“平均”行波 540

光子通量 541

双缝干涉图样 542

同相振动源 542

异相振动源 543

近θ＝0°处的干涉图样 543

能量守恒 544

一加一等于四 545

一加一等于零 546

9.3 两个独立源之间的干涉 546

独立源和相干时间 546

“不相干”和干涉 547

布朗和特威斯实验 548

9.4 一个“点”光源能有多大？ 551

经典点源 552

简单的扩展源 552

相干条件 554

9.5 一“束”行波的角宽度 555

波束的角宽度是受衍射限制的 555

一个波束是一干涉极大 556

束的角宽度 558

应用：激光束与手电筒光束的对照 559

9.6 衍射和惠更斯原理 560

干涉和衍射之间的区别 560

一个不透明的屏是怎样工作的 561

亮的和黑的不透明屏 562

在不透明屏上一个洞的影响 562

惠更斯原理 564

用惠更斯作图法对单缝衍射图样的计算 565

单缝衍射图样 569

受衍射限制的束的角宽度 570

人眼的角分辨 572

瑞利判据 572

术语：夫琅和费衍射和菲涅耳衍射 573

相干源横向空间依赖关系的傅里叶分析 574

傅里叶分析的重要结果 576

两个宽缝的衍射花样 576

多个全同的平行宽缝的衍射花样 578

多缝干涉花样 579

主极大，中心极大，白光源 579

主极大的角宽度 580

透射型衍射光栅 582

不透明障碍物所致的衍射 583

阴影能扩展到下游多远？ 584

9.7 几何光学 586

镜式反射 586

来自一规则线阵的非镜式反射 587

点源在一个镜子内的象——虚源和实源 588

折射——斯涅耳定律——费马原理 588

椭球面镜 592

凹抛物面镜 592

凹球面镜 593

球面象差 593

近法线入射在薄玻璃棱镜上的光线的偏转 594

棱镜的色散 594

用薄透镜使旁轴光线聚焦 595

有一个焦点的必要条件 596

透镜制造者的公式 597

焦平面 597

点物的实点象 597

薄透镜公式 597

横向放大率 598

会聚透镜 599

虚象 599

发散透镜 599

以屈光度为单位的透镜屈率 600

简易放大镜 601

针孔放大器 602

你们是否真正把物体看颠倒了？ 602

瞳孔练习 603

望远镜 603

显微镜 604

厚的球面透镜或圆柱面透镜 604

在单个球面上的偏转 605

列文虎克显微镜 606

苏格兰岩反向反射器 607

习题与课外实验 608

补充论题 637

1.弱耦合全同谐振子的“微观”例子 637

氨分子 637

中性K介子 639

2.德布罗意波的色散关系 640

箱中的电子 641

驻波的形状象小提琴弦的形状 641

驻波频率不同于小提琴弦的频率 642

不均匀介质 642

3.粒子穿透到空间上的一个“经典禁戒”区域 644

与耦合摆的类比 645

4.德布罗意波的相速度和群速度 647

5.德布罗意波的波动方程 648

6.一个一维“原子”的电磁辐射 649

为什么辐射频率等于拍频 650

7.时间相干和光学拍 650

8.天空为什么是亮的？ 652

9.物质介质中的电磁波 657

麦克斯韦方程 657

线性各向同性介质 658

静场的x，xm，〓和μ的定义 659

与时间有关的场的电极化率和磁化率 659

线性各向同性介质的简单模型 661

在麦克斯韦方程中使用复量 663

复数的电极化率 664

复数介电常数 665

线性各向同性介质的简单摸型的复数介电常数 665

线性各向同性介质的麦克斯韦方程 666

中性均匀线性各向同性介质的麦克斯韦方程 667

波动方程 668

复折射率 669

平面波解 669

沿z方向传播的平面波 670

平面波中E和B的关系 670

复折射率的数值示例 671

平面波的反射和透射 672

z＝0处的边界条件 672

例子：导体色散关系的简单模型 674

“纯电阻”频率区域 675

情况1：“疏电阻介质” 676

情况2：“密电阻介质” 678

纯弹性频率区域 679

情况1：色散频率区域 680

情况2：波抗性频率区域 681

导体性质综述 681

应用：固体银 682

应用：石墨 683

附录 685

1.泰勒级数 685

2.常用级数 685

sin x和cos x 685

指数e a x 686

sinhx和coshx 686

含有指数的一些关系 686

tanx 687

二项式级数(1＋x）π 687

3.简谐函数的叠加 688

4.矢量恒等式 690