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第八章 级数 1

8.1 数项级数 1

一、无穷级数的基本概念 1

二、级数的基本性质 3

三、正项级数 7

四、任意项级数 15

五、绝对收敛级数的性质 18

习题8.1 21

8.2 幂级数 23

一、幂级数的收敛域 24

二、幂级数的性质 27

习题8.2 30

8.3 台劳级数 30

一、台劳公式 30

二、台劳级数 36

三、台劳级数的应用 44

四、欧拉公式 51

习题8.3 52

8.4 函数项级数的一致收敛问题 53

8.5 傅立叶级数 65

一、周期函数与简谐量 66

二、三角函数多项式 68

三、傅立叶级数 74

四、偶函数与奇函数的傅立叶级数 78

五、任意区间内的傅立叶级数 82

六、傅立叶级数的应用举例 90

七、傅立叶系数的性质 96

习题8.5 99

复习题八 105

第九章 矢量代数与空间解析几何 109

9.1 矢量概念及矢量的加、减运算 109

一、矢量的概念 109

二、矢量的加减运算 110

三、标量与矢量的乘法 112

四、矢量在轴上的投影 113

习题9.1 114

9.2 矢量坐标及其运算法 115

一、空间直角坐标系 115

二、矢量坐标 117

习题*9.2 122

9.3 矢量的数积与矢积 124

一、数积 124

二、矢积 126

三、混合积与二重矢性积 129

习题9.3 131

9.4 曲面与空间曲线的基本概念 133

习题9.4 135

9.5 平面的方程 136

一、平面的点法式方程 136

二、平面的一般式方程 137

三、平面的截距式方程 139

习题9.5 140

9.6 空间直线的方程 141

一、直线的参量式方程 141

二、直线的标准式方程 142

三、直线的一般式方程 143

习题9.6 144

9.7 直线、平面之间的相对位置 144

一、二平面的夹角和平行、垂直条件 145

二、二直线的夹角和平行、垂直条件 145

三、直线与平面的夹角和平行、垂直条件 146

习题9.7 150

9.8 几种常见的曲面和曲线 152

一、柱面 152

二、锥面 154

三、旋转面 155

四、二次曲面 157

五、空间曲线的参量方程 162

习题9.8 165

复习题九 168

第十章 多元函数微分学 170

10.1 多元函数的概念 170

一、二元函数的定义 170

二、二元函数的几何意义 173

三、二元函数的极限和连续性 173

习题10.1 176

10.2 偏导数 177

一、偏导数概念 177

二、高阶偏导数 181

习题*10.2 182

10.3 全微分及其应用 183

一、全微分概念 183

二、全微分在近似计算中的应用 187

习题10.3 189

10.4 复合函数微分法 190

一、二元复合函数分法则 190

二、全微分形式不变性 193

三、方向导数 194

四、复合函数的高阶偏导数 196

五、隐函数微分法 198

习题10.4 202

10.5 偏导数的应用 204

一、多元函数的极值 204

二、条件极值 209

三、空间曲线的切线和曲面的切平面 212

习题10.5 216

复习题十 218

11.1 二重积分的概念及计算 219

一、二重积分问题的例 219

第十一章 重积分与线积分、面积分 219

二、二重积分的定义 221

三、二重积分的性质 223

四、二重积分的计算法，累次积分 224

五、二重积分在极坐标系中的计算法 235

习题11.1 241

11.2 三重积分的概念及计算法 242

一、三重积分的定义 242

二、在柱坐标与球坐标系中三重积分的计算法 247

习题11.2 253

11.3 广义重积分 254

一、无穷域上的广义二重积分 254

二、无界函数的广义二重积分 255

习题11.3 258

11.4 重积分的应用 259

一、几何的应用 259

二、力学方面的应用 264

习题11.4 269

11.5 曲线积分 270

一、数量场和矢量场 270

二、第一类曲线积分 271

三、第二类曲线积分 273

四、格林公式 278

五、曲线积分与路径无关的条件 284

习题11.5 288

一、第一类曲面积分 290

11.6 曲面积分 290

二、第二类曲面积分 292

三、奥-高公式 299

四、斯托克斯公式 302

五、空间曲线积分与路径无关的条件 305

习题11.6 306

复习题十一 309

计算题答案 311