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第一章 命题逻辑 1

1.1 命题与合式公式 1

1.2 逻辑等价式 6

1.3 范式 12

1.4 推理理论 17

习题一 25

第二章 谓词逻辑 29

2.1 谓词逻辑的基本概念 29

2.2 谓词公式及其求值 32

2.3 推理理论 41

习题二 43

3.1 集合及其表示方法 45

第三章 集合及其运算 45

3.2 集合的运算 48

3.3 集合的相等、包含与计数 54

习题三 59

第四章 二元关系 61

4.1 二元关系的概念及运算 61

4.2 关系的性质及其闭包运算 67

4.3 等价关系和偏序关系 72

习题四 77

第五章 函数 80

5.1 函数的概念与运算 80

5.2 特征函数与模糊子集 83

子题五 87

6.1 代数运算及代数系统 89

第六章 代数系统 89

6.2 同态与同构 94

6.3 同余关系与商代数 98

6.4 群 98

6.5 环与域 115

习题六 121

第七章 格与布尔代数 126

7.1 格的概念及基本性质 126

7.2 特殊格 133

7.3 布尔代数 140

习题七 144

第八章 图论 147

8.1 图的基本概念 147

8.2 路及图的连通性 154

8.3 图的矩阵表示 158

8.4 欧拉图与哈密尔顿图 165

习题八 170

第九章 特殊图 173

9.1 树的概念及其应用 173

9.2 平面图 182

习题九 189

第十章 离散数学中的常用算法 192

10.1 数理逻辑中的算法 192

10.2 集合论中的算法 197

10.3 代数结构中的算法 204

10.4 图论中的算法 208

参考文献 217