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目录 1

第一章　薄板理论的基本方程 1

§1-1 薄板弯曲理论概述 1

§1-2 基本假设 2

§1-3 薄板弯曲的位移和应变 3

§1-4 薄板弯曲的应力和内力 10

§1-5 薄板弯曲的平衡方程 14

§1-6 薄板弯曲的基本微分方程 20

§1-7 薄板的分类 22

第二章　矩形薄板 27

§2-1 小挠度薄板的基本方程 27

§2-2 边界条件 29

§2-3 四边简支矩形板的重三角级数解 34

§2-4 两对边简支矩形板的单三角级数解 39

§2-5 均布载荷作用下四边简支矩形板 41

§2-6 应用单三角级数解的其他情况 48

§2-7 沿板边作用分布弯矩的简支矩形板 53

§2-8 均布载荷作用下四边刚性固定矩形板 63

§2-9 简支连续板 70

§2-10　支承于等距支柱上的板 74

习题 83

第三章　能量法及差分法 83

§3-1 薄板的弯曲变形能 83

§3-2 里兹法 84

§3-3 小挠度薄板的变分方程 88

§3-4 伽辽金法 94

§3-5 差分公式和差分方程 95

§3-6 边界条件　差分法举例 99

§3-7 折算弯矩　分步差分法 103

§3-8 三角形网格中的差分方程 106

§4-1 圆形薄板的基本方程 114

习题 114

第四章　圆形薄板 114

§4-2 圆板弯曲问题的一般解 118

§4-3 圆形薄板的轴对称弯曲 121

§4-4 无孔圆板的轴对称弯曲 123

§4-5 有孔圆板的轴对称弯曲 132

§4-6 圆板的非对称弯曲 136

§4-7 半圆形板 141

习题 148

第五章　薄板的稳定 148

§5-1 薄板稳定概述 148

§5-2 双向受压的四边简支矩形板 149

§5-3 单向受压的四边简支矩形板 152

§5-4 单向受压的两对边简支矩形板 156

§5-5 承受线性分布压力的四边简支矩形板 165

§5-6 承受剪切的四边简支矩形板 171

§5-7 用能量法求临界载荷 176

§5-8 用差分法求临界载荷 183

§5-9 圆板的稳定 185

习题 192

第六章　薄板弯曲的大挠度问题 192

§6-1 大挠度问题的基本微分方程和边界条件 192

§6-2 大挠度薄板的变形能　里兹法 194

§6-3 大挠度薄板的变分方程　伽辽金法 201

§6-4 四边简支矩形板的大挠度问题 209

§6-5 圆形大挠度板的基本微分方程 215

§6-6 能量法在大挠度圆板中的应用 221

§6-7 均布载荷作用下周边固定的圆板 227

§6-8 均布载荷作用下周边简支的圆板 233

第七章　薄壳的一般理论 240

§7-1 薄壳理论概述 240

习题 240

§7-2 基本假设 241

§7-3 薄壳的几何方程 242

§7-4 薄壳的变形协调方程 253

§7-5 薄壳的静力方程 258

§7-6 薄壳的物理方程 265

§7-7 薄壳的变形能 269

§7-8 薄壳问题的求解及其边界条件 271

习题 277

第八章　薄壳的无矩理论 277

§8-1 无矩理论的基本方程 277

§8-2 边界条件和无矩状态存在的条件 279

§8-3 旋转薄壳的无矩理论 281

§8-4 旋转薄壳的轴对称问题 286

§8-5 旋转壳轴对称问题举例 289

§8-6 圆顶的无矩理论 293

§8-7 压力容器的封头 297

§8-8 旋转薄壳轴对称变形的位移 300

§8-9 承受风型载荷的旋转壳 303

§8-10　柱形薄壳的无矩理论 310

§8-11　柱形顶盖的无矩理论 314

习题 321

第九章　圆柱形壳 321

§9-1 圆柱形壳有矩理论的基本方程 321

§9-2 圆柱形壳的轴对称变形 325

§9-3 长圆柱壳的轴对称变形 327

§9-4 长圆柱壳轴对称变形的实例 336

§9-5 短圆柱壳的轴对称变形 343

§9-6 圆柱壳的一般理论 350

§9-7 圆柱壳的简化理论 353

§9-8 圆柱壳的重三角级数解 356

§9-9 圆柱顶盖 363

习题 373

第十章　旋转壳 373

§10-1　旋转壳轴对称弯曲的基本方程 373

§10-2　圆球壳的轴对称弯曲 380

§10-3　圆球壳的超几何级数解 382

§10-4　圆球壳的渐近解 388

§10-5　圆球壳的近似解 395

§10-6　圆球壳实例 400

§10-7　圆锥壳的轴对称弯曲 407

习题 421

第十一章　扁壳理论 421

§11-1　扁壳理论的假设及其对基本方程的简化 421

§11-2　扁壳理论的基本方程组 424

§11-3　边界条件 427

§11-4　矩形底面扁壳的重三角级数解 431

§11-5　矩形底面圆球扁壳的单三角级数解 437

§11-6　矩形底面圆球扁壳的简化计算 451

习题 462

附录Ⅰ 曲面论简介 462

§Ⅰ-1　曲面及曲面上的曲线坐标 462

§Ⅰ-2　切线和切平面 465

§Ⅰ-3　曲面的第一基本齐式 468

§Ⅰ-4 曲面上的曲线弧长和两曲线的交角 470

§Ⅰ-5　曲面的第二基本齐式 472

§Ⅰ-6　曲面上曲线的曲率 法曲率 475

§Ⅰ-7　主方向和主曲率 479

§Ⅰ-8 曲率线 482

§Ⅰ-9　欧拉公式 486

§Ⅰ-10　曲面上一点邻近的结构 487

§Ⅰ-11　曲面论的基本公式 490

§Ⅰ-12　柯达齐方程和高斯方程 493

§Ⅰ-13　曲面论在薄壳理论中的应用 495