数学方法论教程PDF电子书下载

第一章 概论 1

1.1 何谓数学方法论 1

1.2 数学是怎样的一门科学 2

1.3 什么是数学模式真理观 2

1.4 怎样看待数学与思维的关系问题 4

1.5 如何理解数学理论思维的限度问题 6

第二章 从波利亚到拉卡托斯 9

2.1 数学方法论研究的现代“复兴” 9

2.2 怎样解题 14

2.3 数学中的合情推理 31

2.4 拉卡托斯的数学发现的逻辑 44

第三章 关系映射反演方法 51

3.1 化归原则 51

3.2 RMI方法概述 53

3.3 RMI方法应用实例 56

3.4 RMI方法的反问题 65

3.5 RMI解题机的设计问题 74

3.9 数学模型方法概述 76

4.1 公理化方法的意义和作用 83

第四章 公理化方法与数学结构主义 83

4.2 公理化方法的历史发展 87

4.3 重要实例(一) 94

4.4 重要实例(二) 120

4.5 结构主义的概述 132

第五章 数学抽象方法与抽象度分析法 137

5.1 数学抽象的定性分析 137

5.2 数学抽象的若干方法论原则 142

5.3 抽象度分析法 162

6.1 关于数学上的发明和发现 172

第六章 数学领域中的发明心理学和数学发现中的美学因素 172

6.2 从庞加莱到阿达玛的数学发明心理学 174

6.3 数学和美学的关系 182

6.4 数学家和其他各家论美 186

6.5 数学美的内容、特征以及著名数学家、逻辑学家论数学美 187

6.6 数学发现和数学发展中美学因素的重要作用 189

6.7 再变数学直觉与数学美 205

第七章 数学研究与数学教学的艺术 208

7.1 数学研究的艺术 208

7.2 数学教学的艺术 218

参考文献 230