加权残值法的理论与应用PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 加权残值法的基本概念 1

1.2 权函数与方法的分类 12

1.3 试函数选择及方法分类 24

参考文献 27

第二章 泛函分析和索波列夫空间的初步知识 29

2.1 线性空间 29

2.2 模线性空间 32

2.3 内积空间 34

2.4 收敛性与完备性 36

2.5 线性算子 40

2.6 线性泛函 45

2.7 广义函数与广义导数 49

2.8 索波列夫空间 57

参考文献 60

第三章 最佳逼近与方差泛函变分原理 61

3.1 最佳逼近 61

3.2 一致逼近 63

3.3 最小平方逼近 65

3.4 方差泛函极小值原理 70

3.5 线性问题方差泛函变分原理 72

3.6 非线性问题方差泛函变分原理 74

参考文献 76

第四章 方差泛函极小化序列与最小二乘法 77

4.1 内部问题方差泛函极小化序列 77

4.2 一般情况的方差泛函极小化序列 79

4.3 离散型最小二乘法 82

4.4 高斯配点离散型最小二乘法 91

4.5 离散型最小二乘法有限元 96

4.6 配点法 98

4.7 配线最小二乘法 100

参考文献 101

第五章 近似方差泛函极小化序列与广义伽辽金法 102

5.1 内部问题近似方差泛函极小化序列 102

5.2 一般情况的近似方差泛函极小化序列 107

5.3 伽辽金法 111

5.4 矩法 122

5.5 子域法 125

参考文献 128

6.1 强对偶空间原理 129

第六章 对偶空间原理 129

6.2 弱对偶空间原理 137

6.3 二乘对偶空间原理 149

6.4 弹性力学中的对偶空间原理 150

参考文献 163

第七章 数值分析方法与构造 164

7.1 数值分析方法的一般过程 164

7.2 有限元法的发展 167

7.3 有限点法的发展 170

7.4 有限差分法的发展 172

7.5 半解析解法 175

7.6 方法的分类 177

参考文献 178

第八章 加权残值法的适定性与收敛性 179

8.1 拉克斯-梅尔格莱姆(Lax-Milgram)定理 179

8.2 最小二乘变分方程的适定性 181

8.3 广义伽辽金变分方程的适定性 186

8.4 加权残值法的一致收敛性 190

8.5 弱型伽辽金变分方程的适定性与收敛性 195

参考文献 196

9.1 薄板弯曲问题的基本理论 198

第九章 薄板弯曲问题边界离散型最小二乘法有限元 198

9.2 边界离散型最小二乘法有限元分析 204

9.3 例题计算 219

参考文献 224

第十章 平面问题边界离散型最小二乘法有限元 226

10.1 平面问题的基本理论 226

10.2 边界离散型最小二乘法有限元分析 234

10.3 求解过程 245

10.4 例题计算 246

参考文献 252

11.1 薄板弯曲问题与平面问题的相似性 253

第十一章 薄板弯曲问题、平面问题边界离散型最小二乘法有限元通用程序设计 253

11.2 试函数选取 255

11.3 基本解变形内力向量 258

11.4 曲线方程 258

11.5 边界条件残值分析过程 260

11.6 相邻边界衔接条件残值分析过程 261

11.7 计算结果误差的度量 264

11.8 计算结果分析过程 267

11.9 初始数据的准备及计算结果的输出 269

参考文献 269