科学图书大库 复变数函数论 增订本PDF电子书下载

目录 1

第一章 复数函数 1

1.1复数 1

1.2复数数列与级数 4

1.3广义的复数平面与立体的射影 6

1.4曲线 11

1.5复数函数 15

第二章 复数微分 25

2.1微分的定义及基本公式 25

2.2Cauchy-Riemann与Laplace方程式 27

2.3Argf′（z）与｜f′（z）｜的几何意义与保角写像 32

2.4正则函数的面域保持性与单叶性 35

第三章 复数积分 39

3.1复数积分 39

3.2Cauchy的积分定理 44

3.3Cauchy的积分表现 52

3.4Cauchy型积分，Morera定理，Liouville定理与代数基本定理 57

3.5最大值原理Schwarz定理与一致定理 63

4.1指数函数与对数函数 69

第四章 初等函数 69

4.2三角函数与双曲型函数 76

4.3函数w＝z＋？，w＝zn与w＝？ 83

第五章 M？bius变换 88

5.1M？bius变换 88

5.2M？bius变换的保圆性 90

5.3M？bius变换的固定点与交比的不变性 91

5.4对称变换 93

5.5杂例 95

6.1幂级的收敛 98

第六章 Laurent展开式与无限函数例 98

6.2Laurent级数 102

6.3正规族 108

Ⅰ 正规族与等连续 108

Ⅱ Montel定理（正则函数族） 110

Ⅲ Vitali的收敛定理 112

Ⅳ 正规族与紧致性 113

第七章 奇异点与留数定理 114

7.1孤立奇异点，无限远点 114

7.2有理型函数与留数定理 118

7.3幅角原理 123

7.4Darboux定理与单叶写像 127

第八章 留数的应用与定积分的计算 133

8.1Fresnel积分 133

8.2含三角函数的积分 134

8.3有理函数的积分 136

8.4含三角函数以及其他函数的几个新积分 137

8.5Jordan引理 139

8.6由线积分表现的一些函数 142

8.7多价函数的积分 146

第九章 有理型函数与全函数的表现定理 154

9.1有理型函数的部分分式展开 154

9.2函数cotz 156

9.3有理型函数的构成—Mittag-Liffler定理 159

9.4无限积 161

9.5全函数 165

9.6函数的零点与全函数—Weierstrass分解定理 168

9.7含参数的积分式 172

9.8Г—函数 174

9.9？函数的无限积与积分表现问题 178

9.10β—函数 183

9.11Stirling的公式 184

第十章 保角写像与解析延拓 192

10.1Riemann写像定理 192

10.2解析延拓的元素与链 197

10.3Cauchy积分定理与积分表现的扩张 199

10.4越过一弧的解析延拓 202

10.5镜像原理 203

10.6多角形的保角写像Schwarz-christoffel变换 205

第十一章 调和函数 209

11.1调和函数的性质 209

11.2Poisson积分 211

11.3Harnack的定理 217

11.4劣调和函数，优调和函数 221

11.5Green公式与Green函数 225

11.6Dirichlet问题 230

习题解答提示 237

索引 281