测度与概率基础PDF电子书下载

第一章 集与集族 1

1 集及其运算 1

2 集的极限 4

3 集族及几种常用的集族 9

4 由集族产生的环及σ代数 15

5 波雷耳集族 19

6 单调族 24

7 π族和λ族 26

习题 28

第二章 测度的扩张及完备化 31

1 半环上的测度 31

2 测度从半环扩张到σ代数 39

3 测度的完备化 51

4 有限可加测度成为完全可加测度的条件 55

5 一维勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度 59

6 n维勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度 65

习题 70

第三章 可测空间与可测函数 75

1 广义实函数 75

2 可测空间与可测函数 78

3 简单函数 86

习题 88

第四章 测度空间与积分 91

1 测度空间上广义实函数的积分 91

2 积分的性质 100

3 积分号下取极限 108

4 不定积分 114

5 勒贝格-司帝阶积分 118

习题 128

第五章 可测函数列的几种收敛性 133

1 可测函数列的几种收敛性 133

2 函数空间Lp 150

3 一致可积性 157

习题 163

第六章 可测变换 167

1 变换 167

2 可测变换 172

3 随机变数的分布函数和矩 179

习题 188

第七章 乘积空间 189

1 集的乘积 189

2 可测空间的乘积 197

3 波雷耳集族及贝尔函数 207

4 由变换产生的σ代数 208

5 两个测度空间的乘积 212

6 富比尼定理 218

7 有限个测度空间的乘积 227

8 可列个测度空间的乘积 233

9 非可列无穷个测度空间的乘积 241

10 独立随机变数 243

11 哥莫哥洛夫定理 248

习题 255

第八章 广义测度 260

1 广义测度的哈恩分解和约当分解 260

2 拉东--尼古丁定理和勒贝格分解定理 267

3 拉东--尼古丁定理及勒贝格分解定理在一维实数空间的应用 277

习题 282

第九章 条件概率与条件数学期望 286

1 条件概率与条件数学期望的定义 286

2 条件数学期望和条件概率的性质 293

3 对可测变换的条件概率与条件数学期望 306

4 正则条件概率 312

5 可测变换关于σ代数的条件概率分布 314

6 马尔科夫性 328

习题 334

第十章 相互独立随机变数序列的极限定理 336

1 相互独立随机变数序列的几个基本定理 336

2 三级数定理 343

3 大数定律 348

4 特征函数 359

5 分布函数列的弱收敛 381

6 中心极限定理 395

习题 411

第十一章 距离空间上的测度 415

1 距离空间上的波雷耳集 415

2 距离空间上的测度的正则性 条件概率分布 419

3 距离空间上的测度的弱收敛 431

4 非负线性泛函的表示 439

5 测度族的相对紧性 测度的空间M(X)的距离化 454

6 随机元序列的几种收敛性 466

习题 481

附录 关于局部弱收敛与淡收敛 484

参考文献 487

内容索引 489