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第一章 几何初步知识 1

一、长度、角度和面积 1

1.1 三种几何量 1

1.2 三角形的初步认识 7

1.3 正方形、长方形和三角形的面积 14

小结 21

二、面积公式的灵活运用 22

1.4 矩形面积与代数恒等式 22

1.5 三角形面积公式应用举例 27

1.6 共高三角形 31

小结 37

三、几何推理常识 38

1.7 命题 38

1.8 定义、公理和定理 40

1.9 证明 41

小结 44

四、相交线与平行线 44

1.10 对顶角与三线八角 44

1.11 平行线 49

1.12 三角形的内角和 54

小结 58

第一章提要 58

习题一 60

第二章 共边定理与共角定理 66

一、共边三角形与相交线 66

2.1 共边定理 66

2.2 共边定理的初步应用 69

2.3 共边定理的进一步应用 73

小结 77

二、共边三角形与平行线 78

2.4 面积关系与平行线 78

2.5 平行线间线段的比例性质 83

2.6 逆命题、逆定理、充要条件 89

小结 92

三、共角三角形及其应用 93

2.7 共角定理 93

2.8 共角定理应用举例 99

2.9 共角定理的逆定理、广义共角定理 106

小结 114

第二章提要 116

习题二 118

3.1 全等三角形 128

一、全等三角形与相似三角形 128

第三章 常见的特殊图形 128

3.2 相似三角形 136

3.3 相似多边形 147

小结 153

二、特殊的三角形 154

3.4 等腰三角形 154

3.5 直角三角形 159

3.6 反射、轴对称与轴对称图形 164

小结 170

三、特殊的四边形 172

3.7 简单多边形和凸多边形 172

3.8 平行四边形 176

3.9 特殊的平行四边形 183

3.10 梯形 189

3.11 中心对称与中心对称图形 195

小结 198

四、尺规作图 199

3.12 尺规作图基本常识 199

3.13 基本尺规作图 202

3.14 常用尺规作图举例 207

小结 212

第三章提要 213

习题三 215

第四章 三角形的有关计算 225

一、勾股定理与勾股差 225

4.1 勾股定理 225

4.2 勾股定理应用举例 229

4.3 任意三角形的勾股差 232

4.4 第二共角定理应用举例 235

4.5 勾股差定理 238

小结 242

二、单位菱形与正弦 243

4.6 正弦的定义与基本性质 243

4.7 张角公式 248

4.8 正弦表 253

小结 257

三、解任意三角形 259

4.9 正弦定理 259

4.10 余弦定理 262

4.11 解直角三角形 267

4.12 解三角形的讨论与实际应用 273

小结 284

第四章提要 287

习题四 289

第五章 圆与正多边形 303

一、圆与点、直线、圆的位置关系 303

5.1 圆的定义和初步认识 303

5.2 三点定圆，三角形的外心 309

5.3 圆和直线的位置关系，切线 312

5.4 三角形的内切圆，内心 317

5.5 两圆的位置关系 322

5.6 两圆的公切线 328

小结 333

二、圆周角定理及其推论 335

5.7 圆心角和弧 335

5.8 圆周角定理 339

5.9 圆幂定理 351

5.10 圆周角所对的弦长与切线长 360

小结 365

三、圆的外切、内接多边形 367

5.11 圆的外切四边形与内接四边形 367

5.12 正多边形与圆 371

5.13 正多边形的计算与作图 375

5.14 与圆有关的计算 380

5.15 圆周率 π 的计算 387

小结 392

四、轨迹，图形的参数 392

5.16 点的轨迹 392

5.17 四种命题之间的关系 399

5.18 图形的参数 404

小结 409

第五章提要 410

习题五 412