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第一章 线性多变量系统概论 1

第一节 概述 1

一、多变量系统 1

二、线性系统理论的重要性 1

三、本章内容简介 1

第二节 系统的数学描述 2

一、系统的输入-输出描述和状态空间描述 2

二、状态变量与状态方程 2

三、状态向量与状态空间 4

四、向量动态方程 6

五、非线性模型的线性化 7

六、离散时间系统的动态方程 8

七、状态图 9

第三节 线性定常系统状态方程的解 11

一、状态转移矩阵-齐次状态方程的解 11

二、状态转移方程-非齐次状态方程的解 14

三、离散状态方程的解 16

第四节 线性系统的稳定性 17

一、方阵A的特征值和特征向量 17

二、线性定常系统的稳定性 17

三、离散时间系统的稳定性 19

第五节 动态方程的等价变换 20

一、状态空间的基底变换 20

二、等价动态方程 21

三、等价变换的几点性质 22

四、对角标准型动态方程 23

五、约当标准型动态方程 26

六、模式矩阵 28

第六节 可控性与可观测性 29

一、矩阵的秩 29

二、线性系统的状态可控性 30

三、线性系统的输出可控性 34

四、线性系统的状态可观测性 35

五、离散时间系统的状态可控性与可观测性 38

七、通过约当化检验系统的可控性与可观测性 39

六、可控性与可观测性的不变性 39

八、可控与可观测的对偶性 40

第七节 可控标准型与可观测标准型 41

一、单输入系统的可控标准型 41

二、单输出系统的可观测标准型 43

三、多输入系统的可控标准型 44

四、多输出系统的可观测标准型 46

五、示例 47

第八节 多变量系统的结构 48

一、子空间 48

二、状态可控分量与不可控分量的分解 48

三、状态可观测分量与不可观测分量的分解 50

五、系统的典型分解 51

四、可控（观测）特征值与不可控（观测）特征值 51

六、不可简约的动态方程 52

七、示例 52

第九节 传递矩阵以及其实现 53

一、传递矩阵 53

二、从动态方程到传递函数矩阵 55

三、传递函数矩阵的实现 56

四、传递函数实现的求取 56

五、传递函数矩阵实现的求取 60

第十节 状态反馈控制 61

一、状态反馈 61

二、单输入系统的极点配置 62

三、多输入系统的极点配置 65

四、多输入系统极点配置方法的改进 67

五、系统的镇定 68

第十一节 状态观测器 68

一、等维状态观测器 69

二、降维状态观测器 71

三、观测器对状态反馈的影响 73

第二章 最优控制 77

第一节 概述 77

一、常规控制与最优控制 77

二、最优控制问题举例 77

四、构成最优控制问题的基本条件 80

三、最优控制问题的一般提法 80

五、最优控制问题的基本方法 82

第二节 变分法在最优控制问题中的应用 82

一、泛函及其极值 82

二、矩阵和向量的导数 84

三、终止时刻t?固定的最优控制问题 85

四、终止时刻t?待定的最优控制问题 91

五、示例 95

第三节 极小值原理 97

一、控制变量的约束 97

二、经典变分法的局限性 97

三、极小值原理的重要结果 98

四、极小值原理的意义和说明 99

五、示例 100

六、平凡控制与奇异控制 103

第四节 线性二次型问题 106

一、物理意义和特点 106

二、线性状态调节器问题 107

三、时不变状态调节器问题 113

四、状态调节器稳态特性的改善 115

五、输出调节器问题 115

第五节 最小时间问题 117

二、线性系统最小时间问题的规范方程 118

三、平凡控制与奇异控制的条件 118

一、线性系统最小时间问题的提法 118

四、最小时间控制存在的条件 119

五、平凡最小时间问题的切换次数 120

六、纯惯性系统的最小时间控制问题 120

七、简谐振荡器的快速停振问题 124

第六节 动态规划 128

一、多级决策过程 128

二、最优性原理 131

三、离散动态规划 131

四、离散线性二次型问题 134

五、连续动态规划 136

六、应用动态规划的困难 143

第三章 状态估计与随机控制 145

第一节 概述 145

第二节 随机变量与随机过程 145

一、随机现象 145

二、随机变量的统计特性 145

三、随机过程的基本概念 149

四、随机过程的统计特性 149

五、几种重要的随机过程（序列） 150

第三节 状态估计的基本概念 151

一、什么是状态估计 151

二、构成状态估计问题的基本条件 152

四、条件均值与最小方差估计 153

三、估计问题的分类 153

五、正交投影与线性最小方差估计 154

第四节 离散时间系统的状态估计 155

一、问题的提法 155

二、问题的说明 156

三、随机模型的统计性质 156

四、离散卡尔曼滤波器 157

五、卡尔曼滤波的预估算法 161

六、卡尔曼滤波器的性质 163

七、卡尔曼滤波器的推广 164

一、问题的提法 166

第五节 连续时间系统的状态估计 166

二、连续卡尔曼滤波器的推导 167

三、卡尔曼滤波误差 169

第六节 线性二次型高斯控制问题 170

一、问题的提法 170

二、容许控制依赖的信息形式 170

三、LQG问题的解 171

四、随机控制问题的分离特性和一致等价特性 174

五、LQG问题控制与估计的对偶性 175

六、系统的不确定性对最小代价函数的影响 176

七、闭环系统的特性 177

二、动态系统的辨识与参数估计 178

一、概述 178

第四章 动态系统数学模型的辨识与参数估计 178

第一节 引言 178

三、系统辨识的步骤和分类 179

第二节 线性动态系统脉冲响应的辨识 179

一、概述 179

二、相关分析法辨识脉冲响应的原理 179

三、用第一类切比雪夫多项式辨识脉冲响应函数 186

第三节 差分模型的最小二乘辨识方法 189

一、基本最小二乘估计算法（LSE） 190

二、递推最小二乘估计算法（RLS） 193

三、适应性递推最小二乘估计算法 195

二、广义最小二乘法（GLS） 197

第四节 以最小二乘估计原理为基础的改进方法 197

一、概述 197

三、扩充最小二乘法（ELS） 199

四、辅助变量估计算法（IV） 202

五、多步法 204

第五节 极大似然估计法 209

一、极大似然估计（ML）原理 209

二、极大似然估计算法 210

三、极大似然估计的递推算法（RML） 213

四、预报误差估计法（PE） 214

第六节 其它递推算法 215

一、随机逼近法（STA） 215

二、线性无偏递推估计算法（URI） 216

一、系统辨识试验的设计 218

第七节 系统模型辨识中的几个问题 218

二、模型阶次的确定 220

三、模型的验证 221

四、闭环系统的可辨识性 222

第五章 自适应控制系统 223

第一节 概述 223

一、问题的提出 223

二、自适应控制系统的定义与分类 223

三、自适应控制系统应用举例 226

第二节 简单自适应控制系统 226

一、对负荷扰动的自适应 226

三、静态参数的动态适应 227

二、增益调整法 227

四、自整定调节器 228

五、一类在线辨识K0，T0，τ0的自整定控制系统 233

第三节 参考模型自适应控制系统 236

一、概述 236

二、用局部参数最优化技术的设计方法 239

三、基于李亚普诺夫稳定性理论的设计方法 243

四、基于超稳定性理论的设计方法 247

一、被控过程数学模型的描述 250

二、最小方差控制 251

三、自校正调节器 254

第四节 自校正调节器 260