数学的发现-对解题的理解、研究的讲授 第2卷PDF电子书下载

第二部分 通向一般方法(续) 3

第七章 解题过程的几何图示 3

7.1 隐喻 3

7.2 问题是什么? 4

7.3 这是一个主意 6

7.4 发展我们的想法 7

7.5 彻底完成它 10

7.6 慢镜头 12

7.7 预习 14

7.8 计划和程序 15

7.9 题中之题 15

7.10 想法的产生 16

7.11 思维的作用 16

7.12 思维的守则 17

第七章的习题与评注 18

第八章 计划和程序 31

8.1 一个制定计划的模型 31

8.2 更一般的模型 34

8.3 程序 35

8.4 在几个计划中选择 37

8.5 计划与程序 39

8.6 模型与计划 40

第八章的习题与评注 42

第九章 题中之题 54

9.1 辅助问题：达到目的的手段 54

9.2 等价问题：双侧变形 56

9.3 等价问题的链 58

9.4 较强或较弱的辅助问题：单侧变形 59

9.5 间接的辅助问题 61

9.6 材料上的帮助，方法论方面的帮助，激起的联想，导引,演习 62

第九章的习题与评注 65

第十章 想法的产生 83

10.1 一线光明 83

10.2 例 84

10.3 辅助的想法的特征 88

10.4 想法有赖于机会 90

第十章的习题与评注 92

第十一章 思维的作用 95

11.1 我们怎样思考 95

11.2 有了一个问题 95

11.3 相关性 95

11.4 接近度 96

11.5 预见 96

11.6 探索范围 98

11.7 决断 99

11.8 动员与组织 100

11.9 辨认与回忆 101

11.10 充实和重新配置 102

11.11 分离与组合 103

11.12 一张图表 104

11.13 部分启示着整体 107

第十一章的习题与评注 111

第十二章 思维的守则 117

12.1 应该怎样思考 117

12.2 集中目标 118

12.3 估计前景 119

12.4 所要求的：途径 120

12.5 所要求的：更有希望的局面 122

12.6 所要求的：有关的知识 123

12.7 所要求的：重新估计形势 125

12.8 提问题的艺术 126

第十二章的习题与评注 128

第十三章 发现的规则? 135

13.1 形形色色的规则 135

13.2 合理性 136

13.3 经济，但不预加限制 138

13.4 坚持，但有变化 139

13.5 择优规则 140

13.6 问题所固有的材料 141

13.7 用得着的知识 143

13.8 辅助问题 144

13.9 总结 145

第十三章的习题与评注 147

第十四章 关于学，教，和学教 151

14.1 教不是一种科学 151

14.2 教学的目标 151

14.3 教是一种艺术 153

14.4 学习三原则 155

14.5 教学的三原则 158

14.6 例 161

14.7 学习教学 168

14.8 教师的思和行 172

第十四章的习题与评注 180

第十五章 猜测和科学方法 220

15.1 课堂水平上的研究题 220

15.2 例 220

15.3 讨论 221

15.4 另一个例子 223

15.5 归纳论述的图示 224

15.6 一个历史上的例 227

15.7 科学的方法：猜测和检验 237

15.8 “研究题目”若干应有的特征 238

15.9 结论 239

第十五章的习题与评注 241

习题解答 259

参考文献 283

附录 288

补充习题 288