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目录 1

第1章　复数运算 1

1.1　复数乘法 1

1.2　复数除法 2

1.3　复数乘幂 3

1.4　复数的N次方根 5

1.5　复数指数 6

1.6　复数对数 7

1.7　复数正弦 8

1.8　复数余弦 9

1.9　复数作图 11

第2章　多项式与连分式函数的计算 14

2.1　一维多项式求值 14

2.2　一维多项式多组求值 15

2.3　二维多项式求值 18

2.4　复系数多项式求值 20

2.5　多项式相乘 21

2.6　多项式相除 . 23

2.7　复系数多项式相乘 25

2.8　复系数多项式相除 27

2.9　函数连分式的计算 29

3.1　全选主元高斯消去法 32

第3章　线性代数方程组的求解 32

3.2　全选主元高斯-约当消去法 35

3.3　复系数方程组的全选主元高斯消去法 38

3.4　复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 42

3.5　求解三对角线方程组的追赶法 45

3.6　一般带型方程组的求解 48

3.7　求解对称方程组的分解法 53

3.8　求解对称正定方程组的平方根法 57

3.9　求解托伯利兹方程组的列文逊方法 60

3.10　高斯-赛德尔迭代法 65

3.11 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法 67

3.12　求解线性最小二乘问题的广义逆法 70

3.13　病态方程组的求解 73

第4章　矩阵运算 77

4.1　实矩阵相乘 77

4.2　复矩阵相乘 78

4.3　实矩阵求逆的全选主元高斯-约当法 81

4.4　复矩阵求逆的全选主元高斯-约当法 84

4.5　对称正定矩阵的求逆 89

4.6　托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法 92

4.7　求行列式值的全选主元高斯消去法 96

4.8　求矩阵秩的全选主元高斯消去法 98

4.9　对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值 100

4.10　矩阵的三角分解 102

4.11　一般实矩阵的QR分解 105

4.12　一般实矩阵的奇异值分解 109

4.13　求广义逆的奇异值分解法 123

第5章　矩阵特征值与特征向量的计算 127

5.1　约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法 127

5.2　实对称三对角阵的全部特征值与特征向量的计算 132

5.3　约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法 136

5.4　求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法 138

5.5　求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法 144

5.6　求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法 148

第6章　非线性方程与方程组的求解 152

6.1　求非线性方程实根的对分法 152

6.2　求非线性方程一个实根的牛顿法 154

6.3　求非线性方程一个实根的埃特金迭代法 156

6.4　求非线性方程一个实根的连分式解法 158

6.5　求实系数代数方程全部根的QR方法 161

6.6　求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法 163

6.7　求复系数代数方程全部根的牛顿-下山法 168

6.8　求非线性方程组一组实根的梯度法 172

6.9　求非线性方程组一组实根的拟牛顿法 176

6.10　求非线性方程组最小二乘解的广义逆法 180

6.11　求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法 186

6.12　求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法 188

6.13　求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法 190

第7章　插值 193

7.1　一元全区间不等距插值 193

7.2　一元全区间等距插值 195

7.3　一元三点不等距插值 197

7.4　一元三点等距插值 199

7.5　连分式不等距插值 202

7.6　连分式等距插值 204

7.7　埃尔米特不等距插值 206

7.8　埃尔米特等距插值 209

7.9　埃特金不等距逐步插值 210

7.10　埃特金等距逐步插值 213

7.11　光滑不等距插值 215

7.12　光滑等距插值 220

7.13　第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 225

7.14　第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 230

7.15　第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 234

7.16　二元三点插值 239

7.17　二元全区间插值 242

8.1　变步长梯形求积法 246

第8章　数值积分 246

8.2　变步长辛卜生求积法 247

8.3　自适应梯形求积法 249

8.4　龙贝格求积法 251

8.5　计算一维积分的连分式法 255

8.6　高振荡函数求积法 256

8.7　勒让德-高斯求积法 259

8.8　拉盖尔-高斯求积法 263

8.9　埃尔米特-高斯求积法 264

8.10　切比雪夫求积法 266

8.11　计算一维积分的蒙特卡洛法 268

8.12　变步长辛卜生二重积分法 270

8.13　计算多重积分的高斯方法 273

8.14　计算二重积分的连分式法 276

8.15　计算多重积分的蒙特卡洛法 280

第9章　常微分方程（组）的求解 282

9.1　全区间积分的定步长欧拉方法 282

9.2　积分一步的变步长欧拉方法 285

9.3　全区间积分的定步长维梯方法 288

9.4　全区间积分的定步长龙格-库塔法 291

9.5　积分一步的变步长龙格-库塔法 294

9.6　积分一步的变步长基尔方法 297

9.7　全区间积分的变步长基尔方法 301

9.8　全区间积分的变步长默森方法 305

9.9　积分一步的连分式法 308

9.10　全区间积分的连分式法 313

9.11　全区间积分的双边法 317

9.12　全区间积分的阿当姆斯预报-校正法 321

9.13　全区间积分的哈明方法 326

9.14　积分一步的特雷纳方法 330

9.15　全区间积分的特雷纳方法 335

9.16　积分刚性方程组的吉尔方法 339

9.17　二阶微分方程边值问题的数值解法 352

10.1　最小二乘曲线拟合 357

第10章　拟合与逼近 357

10.2　切比雪夫曲线拟合 361

10.3　最佳一致逼近的里米兹方法 365

10.4　矩形域的最小二乘曲面拟合 370

第11章　数据处理与回归分析 378

11.1　随机样本分析 378

11.2　一元线性回归分析 381

11.3　多元线性回归分析 384

11.4　逐步回归分析 388

11.5 半对数数据相关 396

11.6　对数数据相关 399

第12章　极值问题 402

12.1　一维极值连分式法 402

12.2　n维极值连分式法 405

12.3　不等式约束线性规划问题 409

12.4　求n维极值的单形调优法 414

12.5　求约束条件下n维极值的复形调优法 420

第13章　数学变换与滤波 428

13.1　傅里叶级数逼近 428

13.2　快速傅里叶变换 431

13.3　快速沃什变换 437

13.4　五点三次平滑 440

13.5　离散随机线性系统的卡尔曼滤波 442

13.6　α-β-γ滤波 448

第14章　特殊函数 454

14.1　伽马函数 454

14.2　不完全伽马函数 456

14.3　误差函数 459

14.4　第一类整数阶贝塞耳函数 460

14.5　第二类整数阶贝塞耳函数 466

14.6　变型第一类整数阶贝塞耳函数 470

14.7　变型第二类整数阶贝塞耳函数 474

14.8　不完全贝塔函数 478

14.9 正态分布函数 482

14.10 t-分布函数 483

14.11　x2-分布函数 485

14.12　F-分布函数 486

14.13　正弦积分 488

14.14　余弦积分 490

14.15　指数积分 492

14.16　第一类椭圆积分 494

14.17　第二类椭圆积分 496

15.1　实数冒泡排序 500

第15　章排序与查找 500

15.2　字符串冒泡排序 502

15.3　实数快速排序 504

15.4　字符串快速排序 507

15.5　实数希尔排序 509

15.6　字符串希尔排序 511

15.7　实数堆排序 513

15.8　字符串堆排序 516

15.9　实型有序表的对分查找 518

15.10　字符串有序表的对分查找 520

参考文献 523