代数结构PDF电子书下载

1 集合 1

1.1 集合的基本概念 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 集合的相等 2

1.1.3 集合的包含 3

1.1.4 幂集 4

1.1.5 积集 5

1.2 集合的运算 6

1.3 集合的归纳定义 9

2 数论初步 13

2.1 整除性 13

2.1.1 整除关系及其性质 13

2.1.2 最大公因子 14

2.1.3 最小公倍数 18

2.1.4 素因子分解唯一性定理 19

2.2 线性不定方程 20

2.3 同余式与线性同余方程 22

2.3.1 同余式及其性质 22

2.3.2 线性同余方程 23

2.3.3 求解线性同余方程组 25

2.4 欧拉定理及欧拉函数 27

2.4.1 完系与缩系 27

2.4.2 欧拉定理与费尔马定理 29

2.4.3 计算欧拉函数 29

2.4.4 威尔逊定理 31

2.5 整数的因子及完全数 32

2.6 原根与指数 34

2.6.1 a 模 m 的阶 34

2.6.2 原根 35

2.6.3 指数 38

3 映射 44

3.1 映射的基本知识 44

3.2 特殊映射 46

3.3 映射的合成 49

3.4 置换 51

3.4.1 置换的定义和性质 51

3.4.2 轮换 53

3.4.3 对换 55

3.5 开关函数 57

3.5.1 定义和性质 57

3.5.2 开关函数的小项表达式 61

3.5.3 集合的特征函数 63

4 二元关系 66

4.1 基本概念 66

4.1.1 关系 66

4.1.2 关系的性质 67

4.1.3 关系的表示 68

4.1.4 关系的运算 70

4.2 等价关系 74

4.3 序关系 78

4.3.1 部分序 78

4.3.2 线性序 78

4.3.3 极大元与极小元 80

4.3.4 最大元与最小元 83

4.3.5 上界与下界 84

4.4 集合的势 85

4.4.1 有限集合与可数集合 86

4.4.2 势的大小 87

4.4.3 无限集合 89

5 群论初步 92

5.1 群的定义与简单性质 92

5.2 群定义的进一步讨论 96

5.3 子群 100

5.4 循环群 103

5.5 置换群 105

5.6 群的同构 109

6 商群 115

6.1 陪群与 Lagrange 定理 115

6.2 正规子群和商群 118

6.3 群的同态 122

7 环和域 129

7.1 环的定义 129

7.2 整环和域 132

7.3 子环和环同态 135

7.4 理想与商环 139

7.5 多项式环 142

7.5.1 环上的多项式 142

7.5.2 域上的多项式 143

7.5.3 域上的多项式商环 145

7.6 环同态定理 146

7.7 素理想和极大理想 150

8 格与布尔代数 155

8.1 格的定义与性质 155

8.2 几种特殊的格 161

8.2.1 完全格和有界格 161

8.2.2 有补格 162

8.2.3 分配格 163

8.2.4 模格 165

8.3 格——代生系统 166

8.3.1 基本定义 167

8.3.2 子格和格的直接积 168

8.3.3 格的同态与同构 170

8.4 布尔代数 172

8.4.1 布尔代数 172

8.4.2 布尔代数的子代数 174

8.4.3 布尔代数的同态与同构 175

8.4.4 布尔代数的原子表示 178

8.4.5 布尔环 182

8.4.6 布尔表达式 183