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第1章 形式语言与自动机 1

1 有限自动机与正规语言 1

1.1 有限自动机的构造 1

1.2 关于形式语言的记号和概念 3

1.3 有限自动机的数学定义及其推广 4

1.4 状态转移图 6

1.5 正规表达式 7

1.6 右线性语法 9

1.7 正规语言的泵引理 9

1.8 自然等价关系 RL 10

1.9 封闭性质 12

2 无限自动机 13

2.1 一般性讨论 13

2.2 下推自动机 14

2.3 有两个堆栈的下推自动机 15

2.4 图灵机 16

2.5 递归语言与非递归可枚举语言 18

2.6 线性有界自动机 19

3 生成语法系统 20

3.1 语言的乔姆斯基层次 20

3.2 上下文无关语言的例子 22

3.4 奥登引理 24

3.5 关于?2和?3的两个定理 25

3.6 上下文有关语言 26

4 并行重写系统 29

4.1 最简单的 L 系统 29

4.2 OL、TOL 和 ETOL 系统 30

4.3 语言类之间的关系 33

3.3 上下文无关语言的泵引理 33

4.4 关于 ETOL 的一些性质 34

4.5 标号语言 35

第2章 区间映射与形式语言 38

5 区间映射的符号动力学 38

5.1 单峰映射 38

5.2 符号动力学 40

6.3 符号序列之间的序 42

6.4 必要条件和充分条件 43

6 形式语言的定义 45

6.1 从允许字定义形式语言 45

6.2 揉序列含符号 c 的情况 47

6.3 周期允许字与周期轨 48

6.4 由语言确定揉序列 50

6.5 语言定义的修改 50

6.6 语言定义的另一种修改 51

第3章 区间映射中的正规语言 53

7 关于语言的一般性讨论 54

7.1 关于满射情况的讨论 54

7.2 两个简单例子 56

7.3 关于正规语言的一般问题 58

7.4 ?(KS)的两个基本性质 58

7.6 z∈?(KS)的判定法则 59

7.6 符号串的前后缀 60

7.7 判定法则的证明 61

8 从揉序列判定正规性 62

8.1 有限自动机的特征分析 63

8.2 计算 RL 等价类的例子 65

8.3 主要结果及其证明 66

8.4 逆定理及其意义 69

8.5 文献简述 71

8.6 马尔可夫划分方法 72

8.7 关于揉序列前缀的研究 74

9 最小有限自动机的构造 76

9.1 构造自动机的基本方法 76

9.2 周期情况的最小自动机 78

9.4 终极周期情况的最小自动机 81

9.3 例子 81

9.5 *合成律与广义合成律 84

第4章 区间映射中的非正规语言 87

10 费根鲍姆吸引子的形式语言 87

10.1 倍周期分岔的极限 87

10.2 重正化变换与揉序列 89

10.3 t∞与 TM 序列 92

10.4 语言?(t∞)的结构 94

11 复杂性分析 96

11.1 关于 tn 的一些性质 96

11.2 ?(t∞)不是 OFL 的证明 97

11.3 ?(t∞)为 ETOL 语言的证明 99

11.4 讨论 102

12 其他非正规语言 103

12.1 关于?(t∞)的推广 103

12.2 斐波那契系统 105

12.3 关于同态的几个例子 107

12.4 有待解决的问题 109

第5章 多样性与禁止字 112

13 形式语言的熵 112

13.1 熵的定义 112

13.2 关于熵的一些性质 115

13.3 计算熵的几个例子 116

13.4 伴随矩阵方法 119

13.5 生成函数与揉行列式 120

13.6 与拓扑熵的等价性 122

14 熵的计算和意义 125

14.1 费根鲍姆吸引子的熵 125

14.2 关于熵的两个计算公式 126

14.3 熵与奇周期轨 127

14.4 周期窗口的熵 130

14.5 熵为零的动力学意义 132

15 禁止字与正规语言 133

15.1 关于禁止字的一般概念 133

14.6 熵与揉序列 133

15.2 有限补语言 136

15.3 禁止字的计算方法 138

15.4 KS 为周期序列时的禁止字 139

15.5 KS 为终极周期序列时的禁止字 139

16 禁止字与非正规语言 141

16.1 L 和 L〃的乔姆斯基层次 141

16.2 费根鲍姆吸引子的禁止字 144

16.3 偶斐波那契系统的禁止字 147

16.4 奇斐波那契系统的禁止字 148

17.1 一维元胞自动机 151

17 元胞自动机的基本概念 151

第6章 元胞自动机 151

17.2 几种推广 153

17.3 元胞自动机的一般特征 155

17.4 动力学行为的分类 156

17.6 文献简述 157

18 一些数学记号与结果 158

18.1 构形空间与极限集 158

18.2 幂零型元胞自动机 160

18.3 Λ(F)为无限集的情况 161

18.4 周期点集合 162

18.5 Λ(F)中点的逆向轨 163

19 元胞自动机中的正规语言 165

19.1 F(Sz)的复杂性 165

19.2 最小有限自动机 167

19.3 76号元胞自动机 169

19.4 128号元胞自动机 170

19.5 90号元胞自动机 171

19.6 18号与22号元胞自动机 172

20 元胞自动机中的非正规语言 173

20.1 四类行为的出现频率 174

20.2 ?(Λ(F))为上下文无关语言的例子 175

20.3 ?(Λ(F))为上下文有关语言的例子 177

20.4 关于复杂性的一些理论结果 178

21 空间熵与时间熵 180

21.1 两种不同的熵 180

21.2 元胞自动机的拓扑熵计算 181

21.3 举例 182

21.4 理论上的限制 184

第7章 单个序列的复杂性 186

22 柯尔莫哥洛夫复杂性 186

22.1 单个符号序列的复杂性 186

22.2 关于随机性的讨论 188

22.3 描述复杂性 189

22.4 柯尔莫哥洛夫复杂性的定义 190

23 K(x)的性质与应用 191

23.1 K(x)的基本性质 191

23.2 在自然数集上定义的 K(x) 193

23.3 K(x)在动力系统中的应用 194

23.4 在形式语言中的一个应用 196

24 基于移位寄存器的复杂性 197

24.1 移位寄存器序列 197

24.2 几个简单例子 199

24.3 线性复杂性的计算方法 200

24.4 特布里渊序列 201

24.5 与 K(x)的比较 203

26 兰帕尔-齐夫复杂性 204

25.1 一种容易计算的复杂性 204

25.2 理论基础 207

25.3 关于非等概率情况的修正 208

25.4 在动力系统中的应用 209

附录A 本书6中两个定理的证明 212

A.1 定理1的证明 212

A.2 定理3的证明 215

B.1 关于周期揉序列的一个引理 217

附录B ?(KS)为正规语言的充分条件 217

B.2 定理2的证明 218

B.3 关于既约串的基本概念和事实 218

B.4 定理3的证明 219

B.5 循环移位最大字 221

附录C 关于10.4的补充 222

C.1 命题的证明 222

C.2 推广 223

C.3 从奇串平方开始的移位最大字 223

C.4 其他例子 224

附录D 联系 N(t)与 D(t)的公式 225

参考文献 229