泛函分析PDF电子书下载

第一章　度量空间 1

1.1　度量空间的概念及例 1

1.2　度量空间中的点集 8

1.3　极限与连续映射 11

1.4　稠密性 17

1.5　完备性 20

1.6　列紧性与紧性 26

1.7　不动点原理 34

第二章　线性赋范空间 42

2.1　线性空间 42

2.2　线性赋范空间 46

2.3　线性泛函 49

第三章　巴拿赫空间 52

3.1　强收敛 52

3.2　巴拿赫空间概念 56

3.3　非巴拿赫空间 59

3.4　巴拿赫空间的基本性质 65

第四章　线性有界算子 72

4.1　线性算子 72

4.2　线性算子的连续性 76

4.3　线性算子的有界性 78

4.4　有界线性算子的范数 84

4.5　有界线性算子空间 88

第五章　线性有界泛函 93

5.1　共轭空间 93

5.2　泛函延拓定理 107

5.3　泛函延拓定理的应用 120

5.4　C〔a,b〕的共轭空间 124

5.5　二次共轭空间 132

第六章　希尔伯特空间 138

6.1　内积空间 138

6.2　希尔伯特空间 149

6.3　希尔伯特空间的基本定理及弱收敛 152

6.4　正交性 155

6.5　规范正交系 166

6.6　规范正交系的完备性 173