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目录 1

前言 1

第一章 地下水流动定解问题概述 1

§1.1 地下水流动微分方程 1

一、潜水二维不稳定流动微分方程 1

二、承压水二维不稳定流动微分方程 3

三、地下水稳定流动微分方程 4

§1.2 定解条件及定解问题 4

二、初始条件 5

一、边界条件 5

三、描述地下水流动的定解问题 6

第二章 有限差分法 7

§2.1 有限差分法的基本思想 7

§2.2 导数的有限差分近似表示 8

§2.3 承压一维流动有限差分法 10

一、一维显式有限差分法、收敛性和稳定性 11

1．一维显式差分方程的建立 11

2．一维显式差分方程问题的求解方法 12

3．求解一维显式差分方程的计算机程序 13

4．差分格式的收敛性 16

5．差分格式的稳定性 18

二、一维隐式有限差分法 24

1．一维隐式差分方程的建立 24

2．一维隐式差分方程的求解方法（追赶法） 25

3．求解一维隐式差分方程的计算机程序 27

4．一维隐式差分格式的收敛性 28

5．一维隐式差分格式的稳定性 32

三、一维六点对称差分格式 34

1．一维六点对称差分方程的建立 34

2．一维六点对称差分方程的求解方法 35

3．一维加权六点格式 36

4．求解一维六点差分方程的计算机程序 36

四、第二类边界条件的处理 40

§2.4 承压二维不稳定流动有限差分法 41

一、二维显式有限差分法 42

1．二维显式有限差分方程的建立 42

2．二维显式有限差分方程的计算方法及稳定性、收敛性条件 43

3．求解二维显式差分方程的计算机程序 43

1．二维隐式有限差分方程的建立 47

二、二维隐式有限差分法 47

2．二维隐式差分方程问题的求解方法——迭代法 48

3．求解二维隐式差分方程的计算机程序 50

三、二维十点对称差分格式（Crank-Nicolson格式） 53

四、二维交替方向隐式差分法（ADI法） 53

1．二维交替方向隐式差分方程的建立 53

2．二维交替方向隐式差分方程的解法 54

3．求解二维交替方向隐式差分方程的计算机程序 55

五、越流、入渗和抽水井等问题的处理 59

六、不规则边界问题 61

七、非均质含水层矩形变格距网格有限差分法 63

1．网格戈分 64

2．差分方程的建立 64

3．求解非均质含水层矩形网格差分方程的计算机程序 66

八、任意多边形网格有限差分法 73

1．渗流区的剖分及多边形均衡网格的形成 73

2．多边形均衡网格的差分方程的建立 74

3．多边形网格差分方程的解法 76

九、时间步长和格距 77

4．求解任意多边形网格差分方程的计算机程序 77

§2.5 无压二维不稳定流动有限差分法 82

一、显式差分法 83

二、显-隐式差分法 83

三、隐式差分法 83

四、预测-校正法 84

五、ADI法与预测-校正法的结合 85

第三章 迦辽金有限单元法 87

§3.1 承压二维不稳定流动问题的迦辽金方程 87

1．单元剖分 90

2．单元e上的水头近似函数及单元基函数 90

§3.2 三角形单元迦辽金有限元法 90

一、三角单元剖分与基函数的构造 90

3．单元e上基函数的性质 92

4．渗流区D上的基函数 93

二、三角单元迦辽金有限元方程 94

1．导水矩阵［G］的建立 98

2．给水（储水）矩阵［S］的建立 100

3．源汇列矩阵（向量）｛E｝的建立 103

4．边界列矩阵（向量）｛B｝的建立 106

三、三角单元有限元法计算机程序 107

§3.3 矩形单元迦辽金有限元法 112

一、矩形单元剖分与基函数的构造 112

1．矩形单元剖分 112

2．矩形单元e上的水头近似函数及单元基函数 112

3．矩形单元基函数的性质 114

4．渗流区D上的基函数 115

二、矩形单元迦辽金有限元方程 115

1．导水矩阵［G］的建立 119

2．给（储）水矩阵［S］的计算 124

3．源汇列矩阵｛E｝的建立 125

4．边界列矩阵｛B｝的建立 128

三、矩形单元有限元法计算机程序 129

§3.4 任意四边形单元等参有限元法 133

一、坐标变换 134

二、任意四边形有限元方程系数矩阵的计算 135

1．单元导水矩阵元素G？，p的计算 136

2．单元给水矩阵元素S？，p的计算 138

3．单元源汇列矩阵元素E？的计算 138

三、任意四边形单元等参有限元法计算机程序 140

4．边界列矩阵｛B｝元素的计算 140

§3.5 无压流问题的有限元方法 146

§3.6 多层含水层越流系统准三维流问题的有限元法 147

一、弱含水层中地下水流动问题的有限元法 148

二、含水层中地下水流动问题有限元法 150

第四章 里茨有限单元法 157

§4.1 承压二维不稳定流的里茨有限单元法 157

一、变分原理 157

1．单元剖分及线性插值 162

二、求解泛函的极小函数的有限元法 162

2．泛函E（H）的离散化及有限元方程的建立 163

§4.2 承压三维不稳定流有限单元法 167

一、单元剖分和线性插值 168

二、泛函E（H）的离散化及有限元方程的建立 171

三、四面体单元有限元法计算机程序 175

第五章 边界元法 183

§5.1 预备知识 183

一、积分方程的概念 183

二、格林定理及格林公式 184

一、边界积分方程的建立 185

§5.2 承压二维稳定流的边界元方法 185

二、边界积分方程的离散化及边界元方程的建立 188

三、渗流区D内部任意点M0（x0，y0）处水头值H（x0，y0）的计算 191

四、边界元法计算机程序 192

§5.3 承压二维不稳定流动问题边界元法 202

一、格林函数法 202

1．边界积分方程的建立 202

2．边界积分方程的离散化及边界元方程的形成 203

4．抽（注）水井的处理 208

3．渗流区D内某点M0（x0，y0）处水头H（x0，y0，t？）的计算 208

二、拉普拉斯变换法 209

1．积分方程的建立 209

2．边界积分方程的离散化和边界元方程的建立 211

3．拉氏变换的数值反演 214

§5.4 非均质问题的处理 215

第六章 反求水文地质参数的数值方法 217

§6.1 反求参数问题的适定性 217

一、解的唯一性 217

二、解的稳定性 218

§6.2 反求参数的直接方法 221

一、试估-校正法 222

§6.3 反求参数的间接方法 222

二、最优化方法 223

1．逐个修正法 223

2．单纯形法 224

第七章 数值模型设计及数值法对水文地质勘探的要求 227

§7.1 反演模型 227

一、计算区的范围、边界条件和地下水流动方程类型的确定 227

三、源汇项的确定 230

四、“岩性天窗”位置的划定 230

部岩性分层层界面等高线图资料的搜集或编制 230

二、潜水含水层底面等高线图、承压含水层顶、底面等高线图以及含水层内 230

五、含水层系统岩性非均质性的分层与分区 231

六、初始水位的确定 231

七、抽水试验设计 231

八、抽水试验数值模拟设计 232

九、含水层剖分注意事项 233

§7.2 正演模型 233

主要参考文献 240