数学直觉与发现PDF电子书下载

第一章 直觉概论 1

1 三个科学发现的小故事 1

2 数学直觉 8

3 直觉思维的基本特征 11

4 直觉主义的偏见 19

5 直觉与逻辑在科学发现中的关系 20

第二章 数学中的直觉猜想 29

1 先直觉猜想，再证明 29

2 数学的二重性 32

3 数学猜想 35

4 公理与直觉猜想 40

第三章 数学直觉力 47

1 直觉洞察力 47

2 “组块”的作用 54

3 整体把握法 60

4 笛卡尔连接法 65

第四章 数学中的直觉选择 70

1 数学发现与数学问题 70

2 直觉的选择作用 74

3 解选择题的直觉方法 79

第五章 数学中的审美直觉 86

1 数学美 86

2 数学美的标志 91

3 美感与发现 100

4 命题、解题与审美 111

第六章 归纳与直觉 125

1 归纳与演绎 125

2 简单枚举归纳 133

3 直觉归纳 140

4 观察、实验与归纳 143

第七章 类比与直觉 155

1 类比的意义与特性 155

2 定性类比、定量类比与数学类比 161

3 逻辑类比与直觉类比 164

5 雅克·伯努利问题是怎样解决的 175

6 牛顿是怎样推广二项式定理的 180

第八章 经验与直觉 183

1 直觉孕育于经验 183

2 经验的局限性 190

3 基本量方法 194

第九章 数学灵感的诱发 208

1 潜意识 208

2 意识与潜意识的交互作用 213

3 诱发灵感的触发信息 219

4 怎样诱发数学灵感 227

结束语：数学教育的责任 236