大气科学中数学方法的应用PDF电子书下载

第一章 气象学中的差分计算方法 1

1 引言 1

2 差分方法及使用的网格 2

3 差分格式及相容性 3

4 收敛性 7

5 稳定性 11

6 隐式和半隐式差分格式 13

7 计算引起的色散 16

8 计算波 20

9 两步法时间差分方案 22

10 一些常用的差分格式 24

11 非线性计算不稳定 27

13 关于差分格式的设计问题 33

12 非线性不稳定的抑制 33

14 一维重力波的差分解法 37

15 二维重力波的差分解法 40

16 半隐式方案与分裂方案 44

17 一个全球原始方程正压模式的差分方案 46

第二章 球函数的基本知识 55

1 引言 55

2 勒让德(Legendre)多项式 55

3 勒让德方程和伴随勒让德方程 57

4 伴随勒让德函数 59

5 Pn(X)及P？(X)的正交性 60

6 Pn(X)及P？(X)的递推关系 63

7 球函数 66

8 球函数的正交性 67

2 离散场的球函数展开 73

1 引言 73

第三章 气象学中常用的谱方法 73

3 球谱分析 75

4 正压涡度方程的谱模式 81

5 加热场的一种计算方法 87

6 长期数值预报的谱模式 93

第四章 共轭算子的基本知识 106

1 引言 106

2 自共轭算子 106

3 高阶方程的共轭算子 108

4 微分积分方程的共轭算子 112

5 希尔伯特(Hilbert)函数空间 113

6 线性方程组的共轭算子 114

7 非线性方程的共轭算子 116

8 拟线性方程组的共轭算子 118

9 特征量的计算问题 122

第五章 格林(Green)函数的应用 127

1 引言 127

2 δ函数与阶梯函数 127

3 广义格林公式 130

4 格林函数与边值问题 132

5 共轭格林函数、格林函数的对称性 136

6 格林函数的求法 138

7 用格林函数求边值问题的解 140

8 热传导方程的基本解 143

9 基本解的物理意义 144

10 半无限空间解热传导方程的镜像法 145

11 地温问题的解 150

2 绝热大气的斜压模式 156

1 引言 156

第六章 共轭方程与扰动理论 156

3 非绝热大气的斜压模式 160

4 长期天气预报中海洋对形成气温异常所起的作用 170

5 一般的扰动理论 170

6 海、气环流相互作用下的温度异常预报 176

7 陆地对长期天气异常的热影响 184

8 更一般情况的长期预报问题 188

9 海洋的热交换问题 193

10 土壤的热交换问题 196

11 预报公式 197

12 降水距平的预报 203

13 共轭问题的求解 207

14 实现长期预报所需要的气象资料和步骤 210

1 引言 213

第七章 非线性方程求解的一个例子 213

2 最大简化的流体动力学方程 214

3 高截断的谱模式 216

4 几何理论 221

5 解析解 224

6 数值解 229

7 指数循环的正压理论 231

8 纬圈环流的稳定性 233

9 初始场误差随时间的增长 237

第八章 微分方程的几何理论 239

1 引言 239

2 拓扑学基本概念 240

3 状态空间 244

4 大气大尺度运动的算子方程及其算子的性质 255

5 平衡态和周期解 263

6 强迫耗散系统的终态 265

7 吸引子和吸引域 270

8 相图 273

第九章 稳定性理论 277

1 引言 277

2 稳定性的定义 278

3 问题的简化 284

4 常系数齐次线性方程组 286

5 一般线性方程组 294

6 按一次近似判定稳定性 304

7 李雅普诺夫(Дяпунов)第二方法(直接方法) 306

第十章 多平衡态与大气环流 314

1 引言 314

2 强迫耗散的线性系统解的唯一性 314

3 小雷诺(Reynolds)数时终态的唯一性 319

4 阻塞高压与多平衡态 327

5 两层斜压模式的多平衡态 336

6 超长波的非线性平衡态 342

第十一章 失稳、分歧和突变 349

1 引言 349

2 一个简单例子 351

3 分歧到新的定常解 357

4 分歧到周期解 366

5 奇异吸引子和湍流 373

6 突变 377

7 流体运动的实验研究 380

8 大气环流的突变 383

9 可预报性 384

参考文献 385