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引言 1

第一章 函数和极限 10

第一节 变量和函数 10

一、变量、区间 10

二、函数概念 12

三、建立函数关系式举例 18

四、函数的改变量 23

习题一 25

第二节 基本初等函数及其图形 31

一、幂函数 31

二、三角函数 37

三、反三角函数 46

四、指数函数 49

五、对数函数 50

习题二 51

第三节 极限 51

一、极限概念 51

二、无穷小量和无穷大量 55

三、极限运算法则 56

四、两个重要极限 58

五、连续函数 60

习题三 61

小结 62

第二章 导数和微分 69

第一节 导数和微分的概念 69

一、导数和微分的引入 69

二、导数和微分的定义 73

三、导数的几何意义和微分三角形 77

习题一 78

第二节 导数和微分的计算 79

一、几个基本初等函数的导数和微分公式 79

二、求导法则和微分法则 82

三、复合函数及其求导法则和微分法则 88

四、高阶导数 96

习题二 98

第三节 导数的应用 102

一、导数在近似计算中的应用 102

二、机械运动中的速度和加速度 110

三、函数的增减、极值和曲线的凹凸性 112

四、最大值和最小值 119

五、曲线的曲率和曲率半径 123

习题三 129

第四节 求导法补充 135

一、隐函数及其求导法 135

二、由参数方程所确定的函数的求导法 137

三、曲线用极坐标方程表示时，曲线的切线斜率、动径与切线的夹角和曲率半径 139

四、应用举例 143

习题四 153

小结 157

第三章 积分 163

第一节 定积分 163

一、生产实践中的定积分问题 163

二、定积分定义 169

三、定积分的几何意义 171

四、微积分基本公式 171

五、定积分性质 175

六、微分与积分的对立统一关系 180

习题一 181

第二节 定积分的应用 184

一、双作用叶片马达的转矩 184

二、片式摩擦离合器的摩擦力矩 186

三、平均值 188

四、旋转体的体积 193

五、曲线用极坐标方程表示时平面图形的面积 196

习题二 197

第三节 不定积分 201

一、不定积分的概念 201

二、基本积分公式 203

三、不定积分的运算法则 204

习题三 205

第四节 积分表和积分法 206

一、积分表 206

二、换元积分法 209

三、三角代换积分法 216

四、分部积分法 217

习题四 219

第五节 定积分的近似计算 223

一、梯形法 224

二、抛物线形法 224

习题五 228

小结 228

第四章 微分方程 232

第一节 微分方程的基本概念 232

一、微分方程的定义 234

二、微分方程的阶 234

三、微分方程的解 234

四、微分方程解的几何意义 235

习题一 236

第二节 一阶微分方程 237

一、特殊一阶微分方程 237

二、可分离变量的一阶微分方程 238

三、一阶线性微分方程 241

习题二 248

第三节 二阶常系数线性微分方程 249

一、二阶常系数线性微分方程的概念 249

二、二阶常系数线性齐次方程 253

三、二阶常系数线性非齐次方程 260

习题三 269

小结 270

简明积分表 272

习题答案 283