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习题 　题解 1

第一章　数、等式和不等式 1

目录 1

第二章　点、多边形、圆、椭圆 5

第三章　空间、多面体、球 10

第四章　实用题和…非实用题 16

第五章 国际象棋、排球、追逐 29

第六章　沙拉捷克博士数学奇遇记 34

加号和减号 39

第七章　没有给出或得出答案的题 39

正方形的三部分 40

三角形中的三角形 40

再谈算盘 41

空间中的射线 41

分圆周 41

无限的棋盘 41

细菌 42

小箱内的铁筒 42

比轻重 42

马戏团来了！ 43

三个骑马的牧人 43

审问 44

正十二面体上的箭头 44

2．数的一个有趣的性质 （1）　 45

1．乘法表的练习 （1） 45

3．能被11整除吗？ （2）　 48

4．数的可除性 （2）　 49

5．简化的费马定理 （2）　 50

7．推广 （2） 51

6．数的分布 （2）　 51

7a．字母的排列 （2）　 55

9．根的无理性 （4）　 56

8a．对称代数式 （3）　 56

8．比例 （3） 56

10．不等式 （4）　 57

11．数列 （4） 58

13．角的研究 （5）　 59

12．平面上的点 （5）　 59

14．三角形的面积 （5）　 60

15．等分三角形的周长 （6）　 61

15a．重心 （6）　 66

16．划分三角形 （6）　 66

17．三角形 （6）　 67

18．三角形的网（1） （7）　 67

19．三角形的网（2） （7）　 68

习题题解 69

20．矩形最后剩下了什么？ （7）　 69

20a．四边形 （7）　 70

21．正方形的划分 （7）　 71

22．由正方形构成的网 （8）　 73

23．格点 （8）　 74

24．圆内的格点 （8）　 74

25．14＝15 （8）　 75

26．多边形 （9）　 75

27．点和圆 （9）　 76

28．几何题 （9）　 76

29．瓜分空间 （10）　 77

30．两个投影 （10）　 78

31．立方体 （10）　 78

32．大地测量线 （11）　 79

33．分子的运动 （11）　 82

34．立方体的展开图 （11）　 82

35．立方体 （11）　 84

36．六面体 （11）　 84

37．四面体 （12）　 85

38．四个面相等的四面体 （12）　 86

39．八面体 （12）　 88

40．表面上的距离 （12）　 89

41．苍蝇旅行 （12）　 91

42．正十二面体 （13）　 91

42a．内接多面体 （13）　 93

43．多面体 （13）　 99

44．非凸形多面体 （13）　 100

习题　 题解 101

44a．正多面体的模型 （14）　 101

45．来自神秘国的题目 （14）　 114

46．三个球面和一条直线 （15）　 116

47a．球的堆积（1） （15）　 117

47．球面的一个性质 （15）　 117

47b．球的堆积（2） （15）　 119

48．玩具 （16）　 121

47c．课本中的错字 （16）　 121

50．分饼 （17） 122

49．过节的火腿 （16）　 122

51．分蛋糕 （17）　 123

52．称量 （18）　 124

53．索菲娅·谢尔盖耶夫娜多大岁数？ （18） 125

52a．哪一天是他的生日？ （18）　 125

54．池塘里有多少鱼？ （18）　 127

55．小轴直径的测量 （19）　 127

56．一百二十个球 （19）　 127

57．管子上的丝带 （20）　 128

58．两个表针相同的表 （20）　 128

59．高个子和矮个子 （20）　 130

60．A班的学生和B班的学生 （21）　 132

61．统计学 （22）　 132

62．血型 （23）　 134

63．再谈血型 （24）　 135

63a．现金收支题 （24）　 135

63b．花园 （25）　 136

64．多余的劳动 （25）　 136

习题　 题解 139

65．长方体的对角线 （25）　 139

66a．还有一种捆扎法 （26）　 140

66．捆扎糖果盒 （25）　 140

67．杠杆秤 （26）　 141

68．最小距离 （26）　 142

69．分矩形 （26）　 142

70．应用题 （27）　 148

72．铁路网（1） （28）　 151

71．相邻的城市 （28）　 151

73．铁路网（2） （28）　 152

74．试飞 （28）　 155

76．初等天文学 （28）　 156

75．太阳与月亮 （28）　 156

77．象棋盘 （29）　 157

78．还是象棋盘 （29）　 157

79．棋盘上的车 （29）　 161

80．椭圆形球台 （29）　 165

81．体育运动题（1） （30）　 165

82．体育运动题（2） （30）　 166

83．体育运动的分级比赛理论 （30）　 166

84．排球联合会 （31）　 167

86．一个骑自行车的人和两个步行者 （31）　 168

85．单淘汰赛 （31）　 168

87．四条狗 （32）　 169

89．追逐（2） （33）　 170

88．追逐（1） （32）　 170

91．摩托快艇（1） （33） 171

习题　 题解 171

90．问题的条件真的不足吗？ （33）　 171

92．摩托快艇（2） （33） 172

94．“厘米尺” （34） 173

93．一个非凡的数 （34）　 173

96．大学生的债务 （35） 174

95．猜词游戏 （34） 174

96a．“秘密2号” （35） 175

97．奇怪的一伙 （37） 177

96b．125个小立方体 （36）　 177

100．法国的几个城市 （38） 178

99．洒水车 （38） 178

98．算盘 （37） 178