物理大地测量的数学基础PDF电子书下载

第一章　数学分析的某些应用 1

§1　重积分问题 1

一　质体的质量与质心 1

目录 1

二　转动惯量惯量椭球面 2

§2　重力向量　重力位 5

一 引力与离心力 5

二 Mac-Cullagh公式 7

三　牛顿球位 9

一　引力位的梯度 重力位的法向导数 11

§3　梯度　方向导数 11

二　垂线偏差向量 17

三 主曲率与g的法向导数 20

四　格林公式 22

§4　重力值的计算 23

一　Clairaut公式 23

二　三轴椭球体的引力位 27

三　Ivory定理 33

一　Px（x）的母函数 递推公式 38

第二章　特殊函数 38

§1　勒让德多项式Px（x） 38

二　P？（x）的表达式 40

三　一个非齐次微分方程 42

四 函数系｛P？（x）｝的正交性 44

§2　伴随勒让德函数P？（x） 46

一　Pxk（x）的表达式 46

二 函数系｛Pxk（x）｝的正交性 48

一 球函数及其正交性 49

§3　球函数 49

二 函数按球函数的展开 52

三　球函数加法定理 53

§4　带形、扇形及田形的调和项 56

一 P？（x）的零点的分布 56

二 球函数的符号变化 58

三 第二类勒让德函数Q？（x） 60

§5　曲线坐标 62

一　共焦曲线坐标 62

二 曲面坐标（空间曲线坐标） 65

三　拉普拉斯算子的曲线坐标表示 67

§6　拉梅函数 70

一　共焦椭球坐标 70

二　拉梅函数 74

三　拉梅函数的正交性 80

四 第二类拉梅函数 83

§7　贝塞耳函数 84

一　递推公式　积分表达式 84

二 第二类贝塞耳函数 89

三 贝塞耳函数的零点 94

四 在天体力学中的应用 98

§8　留数理论的应用 103

一　Px（x）的积分表示 103

二 插值多项式Sx（x） 103

三 复平面上的Г函数 105

第三章　解数学物理方程的傅里叶方法 110

§1　波动方程 110

一　一维波动方程 110

二 定解条件 112

三　波的传播 113

四　依赖区间 决定域　影响域 116

五　解波动方程的傅里叶方法 119

§2　拉普拉斯方程 122

一 引力位与拉普拉斯方程 122

二　位势方程　基本解 124

三 圆域的狄氏边值问题 128

§3　空间区域的狄氏边值问题 131

一　球域的边值问题 131

二　旋转椭球域的边值问题 134

三　三轴椭球域的边值问题 138

四　Somigliana公式　正常重力值 140

§4　热传导方程 143

一　一个积分的计算 143

二 热传导方程基本解 144

第四章　椭圆方程　位理论 149

§1　三维波动方程 149

一　基尔霍夫公式 149

二　球面波　柱面波　平面波 154

三　衍射理论中的积分定理 158

四 波动方程的基本解 159

§2　体位与层位 161

一 泊松公式 161

二 质体引力位的层位表示 163

三　格林函数及其性质 165

四　极值原理 170

§3　司托克斯公式 173

一 问题与引理 173

二 扰动位的表达式 175

三 其它两类边值问题 178

§4　层位理论 180

一　偶极子 180

二　立体角 183

三 位势型广义积分理论 184

四 层位的Plemelj公式 191

第五章　积分方程 196

§1　积分方程 196

一 积分方程概念 196

二　级数解　逐次逼近公式 198

三 弗氏算子 201

四 解核 解的唯一性 204

§2　弗氏定理 207

一 弗氏行列式Hadamard不等式 207

二 预解式 211

三 弗氏定理 214

§3　弱奇异积分方程 220

一 弱奇异核 若干引理 220

二　推广的弗氏定理 226

一　初积分　物理摆 231

第六章　常微分方程组及其应用 231

§1　常微分方程组 231

二 n体问题 初积分的力学意义 235

三　开卜勒三定律 238

四 开卜勒方程　轨道根数 243

§2　拉格朗日动位函数 245

一　拉格朗日方程 245

二　哈密顿正则方程组 248

一　拟线性偏微分方程 249

§3　一阶偏微分方程 249

二　Pfaff方程 251

三　微分式为全微分的充要条件 255

四　非线性偏微分方程 256

§4　哈密顿-雅可比方程 260

一　哈密顿方程组的解法 260

二　雅可比定理 263

三　二体问题的正则共轭常量 265

一　微分式的对应方程组 270

§5　正则变换 270

二 正则变换 275

三　括号｛·｝与［·］ 278

四　摄动运动的基本方程 285

第七章　泛函分析初论 289

§1　距离空间 289

一　映射 289

二 距离空间 290

三 几个不等式 293

一　点集及极限 296

§2　空间的可分性 296

二 可分空间 298

三 完备性和致密集 301

§3　线性空间 305

一 线性空间概念 305

二　范数 306

§4　线性算子 307

一　有界线性算子 307

二　算子空间 311

一　内积空间 312

§5　希尔伯特空间 312

二 正交分解 315

三　H上的泛函 317

§6　正交系　最佳逼近 319

一　施密特方法 319

二　最佳逼近 321

三　完备正交系 322

附录Ⅰ 常用数学符号 328

附录Ⅱ 参考书籍和文献 328