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第一编 仅使用直线和圆的作图问题 3

如何将算术运算转为几何的运算 3

如何在几何中进行乘、除和开平方根 4

我们如何在几何中使用算术符号 4

我们如何利用方程来解各种问题 5

平面问题及其解 7

帕普斯的例子 9

解帕普斯问题 12

我们应如何选择适当的项以得出该问题的方程 14

当给定的直线不超过五条时，我们如何知道相应的问题是平面问题 16

第二编 曲线的性质 21

哪些曲线可被纳入几何学 21

区分所有曲线的类别，以及掌握它们与直线上点的关系的方法 24

对上编提到的帕普斯问题的解释 27

仅有三线或四线时该问题的解 28

对该解的论证 34

平面与立体轨迹，以及求解它们的方法 37

对五线情形解这一古代问题所需曲线中最基本、最简单的曲线 38

经由找出其上若干点而描绘的几何曲线 41

可利用细绳描绘的曲线 42

为了解曲线的性质，必须知道其上的点与直线上点的关系；在各点引与该曲线成直角的曲线的方法 42

求一直线与给定曲线相交并成直角的一般方法 43

针对椭圆及第二类抛物线实施上述操作的例证 44

针对第二类的卵形线的另一例证 45

对蚌线完成这一问题作图的例证 50

对用于光学的四类新的卵形线的说明 50

所论卵形线具有的反射与折射性质 55

对这些性质的论证 56

如何按我们的要求制作一透镜，使从某一给定点发出的所有光线经透镜的一个表面后会聚于一给定点 58

如何制作有如上功能的透镜，而又使一个表面的凸度跟另一表面的凸度或凹度形成给定的比 61

如何将涉及平面上的曲线的那些讨论应用于三维空间或曲面上的曲线 62

求多比例中项的例证 67

第三编 立体及超立体问题的作图 67

能用于所有问题的作图的曲线 67

方程的性质 68

方程能有几个根 69

何为假根 69

已知一个根时，如何将方程的次数降低 70

如何确定任一给定量是否是根 70

一个方程有多少真根 70

如何将假根变为真根，以及将真根变为假根 71

如何将方程的根变大或缩小 71

我们可通过增大真根来缩小假根，或者相反 72

如何消去方程中的第二项 73

如何使假根变为真根而不让真根变为假根 74

如何补足方程中的缺项 75

如何乘或除一个方程的根 76

如何消除方程中的分数 76

真根和假根都可能是实的或虚的 77

如何使方程任一项中的已知量等于任意给定的量 77

平面问题的三次方程的简约 78

用含有根的二项式除方程的方法 79

方程为三次的立体问题 80

平面问题的四次方程的简约，立体问题 80

利用简约手段的例证 84

简约四次以上方程的一般法则 85

所有简约为三或四次方程的立体问题的一般作图法则 86

双比例中项的求法 90

角的三等分 90

所有立体问题可约化为上述两种作图 91

表示三次方程的所有根的方法，此法可推广到所有四次方程的情形 93

为何立体问题的作图非要用圆锥截线，解更复杂的问题需要其它更复杂的曲线 95

需要不高于六次的方程的所有问题之作图的一般法则 96

四比例中项的求法 101