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第1章 矩阵论中的若干问题 1

1.1 预备知识 1

1.2 矩阵的分解 4

1.3 向量和矩阵的范数 15

1.4 A+和最小二乘问题 21

1.5 应用 30

习题 37

评注 39

2.1 Ax=b 的变分原理和最速下降法 41

第2章 Rn 中的变分原理和算法 41

2.2 共轭梯度法 45

2.3 共轭梯度法的预处理技术 51

2.4 特征值的变分原理和 Lanczos 算法 54

2.5 Householder 算法 63

习题 67

评注 69

第3章 Rn 中的 Galerkin 原理及算法 71

3.1 Galerkin 原理 71

3.2 Arnoldi 算法 73

3.3 GMRES 算法 81

3.4 ||βe1-Hmy||极小化算法 86

3.5 混合 GMRES(m)算法 88

3.6 非对称特征值问题的讨论 94

习题 100

评注 102

第4章 Rn 中的不动点原理 104

4.1 实分析的基本概念 104

4.2 多元函数 107

4.3 非线性映射 112

4.4 Brouwer 不动点原理 118

4.5 压缩映射原理 126

习题 129

评注 131

第5章 非线性方程组的迭代算法 132

5.1 迭代法及其收敛性 132

5.2 Newton 法 135

5.3 Newton 法的变型 141

5.4 A+与 Newton 法 146

5.5 非线性优化的算法 149

5.6 其它相关的研究课题 154

习题 157

评注 158

第6章 迭代法和离散动力系统 160

6.1 例和基本概念 161

6.2 Logestic 模型 165

6.3 符号动力系统和拓扑共轭 171

6.4 较一般的结果 180

6.5 Newton 法和动力系统 184

习题 189

评注 191

第7章 非线性特征值问题 194

7.1 问题的提出 194

7.2 隐函数定理与分岔 198

7.3 正则解的预估-校正算法 200

7.4 解的整体结构性质 203

7.5 连续法 206

7.6 分岔的数值方法 211

习题 213

评注 215

8.1 典型问题 217

第8章 常微分方程的初值问题 217

8.2 基本理论 222

8.3 一步算法回顾 229

8.4 多步算法 233

8.5 刚性方程介绍 244

8.6 微分方程数值算法的动力学性质——伪解 249

习题 256

评注 258

第9章 变分原理与边值问题 260

9.1 几个典型变分问题 261

9.2 变分法的基本概念 263

9.3 Euler 方程 265

9.4 与边值问题等价的变分问题 271

9.5 Ritz-Galerkin 方法 273

9.6 有限元方法简介 280

习题 283

评注 284

附录 Chebyshev 多项式 286

参考文献 291