泛函分析 上PDF电子书下载

第二版序言 1

第一部分 线性算子与线性泛函 3

第一章 拓扑空间与度量空间 3

1.集合的一般知识·有序集 3

第一版序言 4

2.拓扑空间 7

3.度量空间 22

4.完备性和可分性·第一纲集和第二纲集 27

5.度量空间中的紧性 35

6.测度空间 44

第二章 向量空间 69

1.基本定义 69

2.线性算子与线性泛函 75

3.凸集与半范数 80

4.Hahn-Banach定理 83

1.一般定义 91

第三章 拓扑向量空间 91

2.局部凸空间 105

3.对偶性 115

第四章 赋范空间 127

1.基本定义及赋范空间最简单的性质 127

2.几个辅助不等式 139

3.可测函数与序列的赋范空间 145

4.其他的赋范函数空间 168

5.Hilbert空间 174

第五章 线性算子与线性泛函 194

1.算子空间与共轭空间 194

2.具体空间中的某些泛函和算子 198

3.Hilbert空间中的线性泛函与线性算子 214

4.算子环 225

5.逐次逼近法 235

6.Hilbert空间中的算子环 248

7.弱拓扑与自反空间 263

8.线性算子的扩张 271

第六章 泛函的解析表示 279

1.可测函数空间中泛函的积分表示 279

2.空间Lp(T，∑，μ) 287

3.空间C(K)中线性泛函的一般形式 293

第七章 线性算子序列 301

1.基本定理 301

2.在函数论中的一些应用 305

第八章 Banach空间中的弱拓扑 321

1.弱有界集合 321

2.Eberlein-Щмульян定理 324

3.在具体空间中的弱收敛 328

4.物资调配问题及由此产生的赋范空间 336

第九章 紧算子与共轭算子 356

1.赋范空间中的紧集 356

2.紧算子 365

3.共轭算子 368

4.Hilbert空间中的紧自共轭算子 375

5.自共轭算子的积分表示 384

第十章 有序赋范空间 408

1.向量格 409

2.线性算子与线性泛函 416

3.赋范格 426

4.KB-空间 431

5.按测度收敛为闭的凸集 440

第十一章 积分算子 446

1.算子的积分表示 446

2.序列空间中的算子 467

3.函数空间中的积分算子 476

4.Соболев嵌入定理 490

泛函分析及其相邻问题方面的专著 514

本书所使用的文献 520

术语索引 529

记号索引 542