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第二篇 线性代数 4

第一章 行列式 4

1.1 行列式的定义 5

1.2 行列式的性质及其计算 17

1.3 克莱姆法则 35

附录一 伽罗瓦——近世代数的奠基者 46

第二章 矩阵代数 50

2.1 矩阵及其运算 52

2.2 逆矩阵及其性质 77

2.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩 88

附录二 凯莱——矩阵论的创始者 118

第三章 向量空间 120

3.1 n 维向量空间 121

3.2 向量间的线性关系 124

3.3 向量组的等价与向量组的秩 135

3.4 线性空间简介 144

附录三 格拉斯曼——n 维空间的创立者 153

第四章 线性方程组 156

4.1 线性方程组的消元解法 157

4.2 线性方程组解的结构 178

4.3 二元线性规划图解法 197

附录四 《九章算术》——世上最早的一部数学巨著 208

附录A 习题答案 211

附录B 教学目标及目标检测 224

第三篇 概率与数理统计 238

第一章 概率的基本概念 238

1.1 概率论的创立与发展 238

1.2 随机试验 241

1.3 随机事件与样本空间 243

1.4 频率与概率 249

1.5 等可能概型(古典概型) 252

1.6 条件概率 256

1.7 独立性 262

1.8 独立试验序列 265

附录一 费尔马——一位善于猜想的数学家 272

第二章 随机变量及其分布 275

2.1 随机变量 275

2.2 离散型随机变量及其概率分布 277

2.3 随机变量的分布函数 282

2.4 连续型随机变量 285

2.5 随机变量函数的分布 292

附录二 帕斯卡——一位意志坚强的数学家 299

第三章 随机变量的数字特征 302

3.1 数学期望 302

3.2 方差 310

3.3 矩及车贝晓夫不等式 315

附录三 车贝晓夫——彼得堡数学学派的奠基人和领袖 319

第四章 统计推断与决策 322

4.1 简单随机抽样 323

4.2 抽样分布 326

4.3 估计量及其性质 329

4.4 矩法估计与极大似然估计 331

4.5 总体期望(均值)的区间估计 337

4.6 估计总体参数时确定样本额的方法 340

4.7 假设检验的概述 343

4.8 单个正态总体均值的检验 348

4.9 非正态总体均值检验及总体比例检验 354

4.10 两个正态总体均值之差的检验 356

4.11 两个非正态总体均值之差的检验 358

4.12 两个总体比例之差的假设检验 359

4.13 两个正态总体方差比的假设检验 362

4.14 两个总体均值之差检验的样本额的确定和检验功效的计算 363

4.15 统计决策的基本概念 369

4.16 优先选择和必然等值的计算 377

4.17 贝叶斯决策 381

附录四 雅格布·贝努利——一个数学家家族中的明星 386

5.1 概念与概述 388

第五章 抽样调查技术 388

5.2 简单随机抽样 392

5.3 分层抽样 398

5.4 二阶抽样 410

5.5 等距抽样 424

附录五 索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅——世界上第一个女数学博士 430

附录A 教学目标及目标检验 433

附录B 习题答案 450

附录C 常用统计数值表 456