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目录 1

第一章 概率统计基础 1

第一节 随机事件与概率 1

第二节 随机变量及其分布 9

一、随机变量 9

二、分布函数 10

三、分布密度函数 12

四、随机变量函数的分布 14

一、二维随机变量及其分布 15

第三节 多维随机变量及其分布 15

二、多维随机变量及其分布 19

第四节 随机变量的数字特征 20

一、数学期望 21

二、方差 23

三、协方差和相关系数 25

第五节 几种常见概率分布 28

一、两种离散型分布 28

二、连续型随机变量分布 31

三、二维正态分布 35

一、随机样本 39

第六节 样本及其分布 39

二、统计量及其分布 44

第七节 参数估计 51

一、参数的点估计（最大似然法） 52

二、估计量的评价标准 55

三、区间估计 56

第八节 假设检验 60

一、参数的显著性检验 62

二、拟合检验 66

三、符号检验法 69

一、随机过程的定义 70

第九节 随机过程的基本知识 70

二、随机过程的统计描述 71

三、平稳随机过程 74

四、高斯随机过程 79

习题1 81

第二章 误差概论和最小二乘法 84

第一节 误差的定义与分类 85

一、绝对误差和相对误差 85

二、系统误差、随机误差和过失误差 86

第二节 观测精度 88

一、精度标准 88

二、误差传递公式 90

三、等精度观测和非等精度观测 93

第三节 直接观测量的最或然值及其精度 94

一、最小二乘准则 95

二、等精度观测列的最或然值及其精度 95

三、非等精度观测列的最或然值及其精度 96

第四节 间接观测量的最或然值及其精度 97

一、误差方程 97

二、正态方程 98

三、最或然值的标准偏差 102

第五节 最小二乘曲线拟合 103

一、目标函数和最优化 104

二、最小二乘曲线拟合 105

三、最优化求解 112

习题2 116

第三章 回归分析 117

第一节 引言 117

第二节 一元线性回归 118

一、一元线性回归模型及参数估计 118

二、回归方程的显著性检验 121

三、回归系数和回归值的估计精度 127

四、五种一元线性回归及其在天文上的应用 131

五、曲线回归分析 137

第三节 多元线性回归 140

一、多元线性回归方程的求解 140

二、多元线性回归的显著性检验 144

三、残差检验 151

第四节 逐步回归分析 155

一、逐步回归的基本思想 155

二、线性方程组的求解求逆紧凑变换 156

三、逐步回归的计算步骤 161

四、关于逐步回归算法的几点说明 166

五、逐步回归分析的应用 167

习题3 168

第四章 谱分析基础及快速傅里叶变换 170

第一节 连续信号及其频谱 170

一、周期信号的傅里叶级数 170

二、非周期信号的傅里叶变换 172

三、傅里叶变换的性质 175

四、几个常见函数的傅里叶变换 177

第二节 δ函数 179

一、δ函数的定义 179

二、δ函数的性质 181

三、周期脉冲链 182

一、卷积的定义 184

第三节 卷积 184

二、卷积定理 185

三、帕斯卡定理 186

四、卷积的意义 187

第四节 离散傅里叶变换 190

一、采样信号的频谱和复原 190

二、离散傅里叶变换（DFT） 193

三、DFT应用中的若干问题 197

第五节 序列的卷积和相关 203

一、线性卷积和循环卷积 203

二、信号的相关分析 208

三、线性相关和循环相关 211

第六节 快速傅里叶变换（FFT） 214

一、FFT的基本原理及递推公式 215

二、实序列的FFT 222

三、FFT的应用 224

第七节 平稳随机信号的功率谱 226

一、功率谱密度函数 226

二、几个例子 227

三、互功率谱密度函数 229

习题4 230

一、滤波的一般原理 233

第五章 观测数据的平滑和滤波 233

第一节 滤波的一般原理 233

二、理想滤波器 235

第二节 最小平方滤波 237

第三节 最小二乘曲线拟合平滑 239

一、多项式拟合平滑 240

二、滑动平均 241

第四节 高斯平滑法 244

第五节 Vondrak 平滑法 247

一、Vondrak 平滑法的基本原理 247

二、平滑公式的推导 248

三、基本方程的解法 251

四、Vondrak 平滑法原理的改进 253

五、Vondrak 平滑法的应用 254

六、平滑因子的选取 256

习题5 257

第六章 随机信号的功率谱估计 259

第一节 前言 259

第二节 相关功率谱估计 260

一、相关功率谱估计式 260

二、相关功率谱估计的统计性质 262

三、平滑窗 265

四、加窗相关功率谱估计 271

第三节 周期图 275

一、周期图估计式 275

二、改进的周期图 276

三、经典谱估计小结 281

第四节 离散时间系统的数学模型 282

一、时间系统的数学描述 282

二、时间序列信号模型 289

一、线性预测和AR模型 292

第五节 功率谱估计的参数模型法 292

二、AR模型参数的Levinson-Durbin递推算法 295

第六节 最大熵谱分析 297

一、信息量与最大熵 297

二、自协方差函数的最大熵外推 298

三、最大熵外推与自回归分析法等价 300

第七节 AR模型参数的递推算法 302

一、伯格（Burg）递推算法 302

二、马波（Marple）递推算法 304

三、AR模型阶次的选取 307

第八节 功率谱估计分辨性能的检验 310

第一节 引言 315

第七章 多变量数据分析 315

第二节 判别分析 316

一、线性判别 317

二、贝叶斯（Bayes）判别 321

三、判别效果的检验及各变量判别能力的检验 325

四、逐步判别分析 330

五、数值例子 337

第三节 成团分析（聚类分析） 342

一、相似程度的度量 343

二、系统成团法 344

第四节 主成分分析 353

一、主成分分析方法 354

二、主成分的作用与个数 356

三、主成分分析的计算步骤 356

第五节 多变量数据分析在天文学中的应用 357

一、逐步判别分析在脉冲星分类中的应用 358

二、多变量数据分析在红外天文卫星资料分析中的应用 359

三、多变量数据分析在紫外卫星资料处理中的应用 363

附表1 高斯分布表 367

附表2 x2分布表 370

附表3 高斯分布的双侧分位数（ua）表 376

附表4 柯尔莫哥洛夫（Колмогоров）检验的临界值（Dna）表 377

附表5 检验相关系数ρ＝0的临界值（ra）表 379