复变函数PDF电子书下载

前言页 1

序言 1

第一章 复数 1

1.1. 实数 1

1.2. 复数 3

1.3. 复数的平面点表示法 3

致读者 4

1.4. 复数的平面向量表示法 6

1.5. 加法和减法 6

1.6. 乘法和除法 8

1.7. 摘要与记号 11

1.8. 共轭数 14

1.9. 向量的运算 17

1.10. 极限 20

第一章的补充例题与注解 23

第二章 复函数 33

2.1. 对复数域的扩充 33

2.2. 指数函数 34

2.3. 三角函数 36

2.4. 欧拉定理的推论 39

2.5. 欧拉定理的进一步应用 41

2.6. 对数 44

2.7. 幂 48

2.8. 反三角函数 51

2.9. 综合评论 52

2.10. 单实变数的复函数：运动学表示法 54

2.11. 单复变数的实函数：图解表示法 56

2.12. 单复变数的复函数：在两个平面上的图示法 58

2.13. 单复变数的复函数：在一个平面上的物理表示法 60

第二章的补充例题与注解 62

第三章 微分法：解析函数 73

3.1. 导数 73

3.2. 微分法则 74

3.3. 可微性的解析条件：柯西－黎曼方程 78

3.4. 可微性的几何解释：保形映射 82

3.5. 可微性的物理解释：无源无旋向量场 86

3.6. 散度和旋度 89

3.7. 拉普拉斯方程 94

3.8. 解析函数 95

3.9. 摘要和展望 97

第三章的补充例题和注解 98

第四章 给定函数的保形映射 112

4.1. 球极射影或托勒射影 112

4.2. 球极射影的性质 116

4.3. 双线性变换 120

4.4. 双线性变换的性质 122

4.5. 变换w=z2 127

4.6. 变换w=eZ 129

4.7. 麦卡托地图 130

第四章的补充例题与注解 132

第五章 积分法：柯西定理 141

5.1. 功和流量 141

5.2. 主要定理 144

5.3. 复线积分 145

5.4. 积分法则 151

5.5. 散度定理 153

5.6. 柯西定理的较正式的证明 155

5.7. 柯西定理的其它形式 156

5.8. 复数域内的不定积分 161

5.9. 几何术语 166

第五章的补充例题和注解 169

6.1. 柯西积分公式 176

第六章 柯西积分公式及其应用 176

6.2. 在定积分计算上的第一个应用 179

6.3. 柯西公式的某些推论：高阶导数 182

6.4. 柯西公式的其它推论：最大模原理 185

6.5. 泰勒定理 麦克劳林定理 187

6.6. 罗朗定理 195

6.7. 解析函数的奇点 202

6.8. 留数定理 206

6.9. 留数计算 208

6.10. 定积分计算 211

第六章的补充例题和注解 220

7.1. 解析开拓 231

第七章 保形映射和解析开拓 231

7.2. Г函数 236

7.3. 希瓦尔兹对称原理 240

7.4. 一般映射问题：黎曼映射定理 244

7.5. 希瓦尔兹-克利斯托菲尔映射 246

7.6. 希瓦尔兹-克利斯托菲尔公式的讨论 252

7.7. 退化多角形 257

第七章的补充例题与注解 261

第八章 流体力学 266

8.1. 流体力学方程 266

8.2. 复势 268

8.3. 管道中的流动：源、汇、偶极子 271

8.4. 管道中的流动：保形映射 273

8.5. 绕过固定物体的流动 279

8.6. 具自由边界的流动 283

第九章 渐近展式 292

9.1 渐近级数 292

9.2. 记号与定义 295

9.3. 渐近级数的运算 298

9.4. 拉普拉斯渐近公式 305

9.5. 拉普拉斯公式的佩龙推广 311

9.6. 鞍点方法 319

第九章的补充例题与注解 326

索引 329