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目录 1

第一章 引言 1

§1—1 连续介质理论 1

§1—2 连续介质力学的内容 2

第二章 张量 4

A 指标记法 4

§2A—1 求和约定，哑指标 4

§2A—2 自由指标 6

§2A—3 克隆内克尔符号 8

§2A—4 置换符号 9

§2A—5 指标记法的变换 10

习题 11

B 张量 13

§2B—1 张量——一种线性变换 13

§2B—2 张量的分量 14

§2B—3 张量的加法 17

§2B—4 a和b的併矢乘积 18

§2B—5 两个张量的乘积 19

§2B—6 单位张量 21

§2B—7 张量的转置 22

§2B—8 正交张量 22

§2B—9 矢量和张量的笛卡儿分量的变换法则 24

§2B—10 对称张量与反对称张量 31

§2B—11 反对称张量的对偶矢量 31

§2B—12 张量τ的特征值和特征矢量 34

§2B—13 实对称张量的主值和主方向 38

§2B—14 张量相对于主方向的矩阵 39

§2B—15 张量的标量不变量 40

§2B—16 标量的张量值函数 42

§2B—17 标量场，标置函数的梯度 44

§2B—18 矢量场，矢量场的梯度 47

§2B—19 二阶张量的“痕迹” 49

§2B—20 矢量场的散度和张量场的散度 50

§2B—21 矢量场的旋度 51

§2B—22 极座标 52

习题 56

第三章 连续介质的运动学 65

§3—1 连续介质运动的描述 65

§3—2 物质描述和空间描述 67

§3—3 物质导数 68

§3—4 从给定的速度场求质点的加速度 70

§3—5 变形 73

§3—6 主应变 82

§3—7 膨胀率 83

§3—8 变形率 83

§3—9 质量守恒方程 89

§3—10 无限小应变分量的相容条件 90

习题 95

§3—11 变形率分量的相容条件 95

第四章 应力 105

§4—1 应力矢量 105

§4—2 应力张量 106

§4—3 应力张量的分量 107

§4—4 应力张量的对称性——动量矩原理 107

§4—5 主应力 113

§4—6 最大剪应力 113

§4—7 运动方程——线性动量原理 118

§4—8 应力张量的边界条件 120

习题 121

第五章 线性弹性固体 126

§5—1 力学性质 126

§5—2 线性弹性固体 130

§5—3 各向同性线弹性固体 131

§5—4 杨氏模量，泊松比，剪切模量及体积模量 134

§5—5 微小弹性变形理论的方程 138

§5—6 迭加原理 141

§5—7 弹性动力学的若干实例 142

A 平面无旋波动 142

B 平面等容波动 145

C 平面弹性波的反射 151

D 无限大平板的振动 154

§5—8 弹性静力学问题的若干实例 157

A 简单拉伸 157

B 圆柱体的扭转 161

C 非圆柱的扭转 168

D 梁的纯弯曲 171

E 平面应变 176

习题 182

第六章 牛顿粘性流体 192

§6—1 流体 192

§6—2 可压缩与不可压缩流体 193

§6—3 流体静力学方程 194

§6—4 牛顿流体 197

§6—5 λ和μ的说明 198

§6—6 不可压缩牛顿流体 199

§6—7 边界条件 203

§6—8 流线、轨线、定常、非定常、层流和湍流 203

§6—9 不可压缩牛顿流体的层流举例 207

A 平面Couette流动 207

B 平面Poiseuille流动 207

C Hagen—Poiseuille流动 208

D 不可压缩双层平面Couette流动 211

E Couette流动 214

F 靠近振动平板的流动 215

§6—10 对一个质点作的功率 216

§6—11 进入微元体的热流量 219

§6—12 能量方程 220

§6—13 旋度矢量 223

§6—14 无旋流动 227

§6—15 均匀密度的无粘性不可压缩流体的无旋流动 228

§6—16 作为纳维—司托克斯方程解的无旋流动 232

§6—17 具有恒值密度的不可压缩粘性流体的旋度输运方程 233

§6—18 边界层概念 237

§6—19 可压缩牛顿流体 238

§6—20 用热焓表示的能量方程 240

§6—21 声波 242

§6—22 无粘性可压缩流体的无旋正压流动 246

§6—23 可压缩流体的一维流动 250

习题 255

第七章 一般原理的积分形式 261

§7—1 Green定理 261

§7—2 散度定理 264

§7—3 通过控制容积的积分和通过物质容积的积分 267

§7—4 质量守恒原理 268

§7—5 线动量原理 272

§7—6 关于运动控制容积 278

§7—7 动量矩原理 281

§7—8 能量守恒原理 284

习题 287

第八章 不可压缩简单流体 293

§8—1 作为参考构型的现时构形 293

§8—2 相对变形张量 294

§8—3 变形张量随时间的历史，Rvlin-Ericksen张量 296

§8—4 不可压缩简单流体 301

§8—5 Rivlin-Ericksen流体 302

§8—6 不可压缩简单流体的测粘性流动 307

§8—7 不可压缩简单流体的测粘性流中的应力 310

§8—8 简单剪切流动 312

§8—9 渠道流动 314

习题 316

附录：矩阵 320

习题答案 325