BIRKHOFF系统动力学PDF电子书下载

第一章 Birkhoff方程和Pfaff-Birkhoff原理 1

1.1 历史与起源 1

1.1.1 Birkhoff的一个贡献 1

1.1.2 Santilli的总结 2

1.1.3 我们的任务 2

1.2 Birkhoff方程 3

1.2.1 Birkhoff方程的形式 3

1.2.2 Birkhoff方程的性质 4

1.2.3 Hamilton方程是Birkhoff方程的特例 8

1.3 Pfaff-Birkhoff原理 9

1.3.1 Pfaff-Birkhoff原理 9

1.3.2 Hamilton原理是Pfaff-Birkhoff原理的特例 10

1.3.3 Pfaff-Birkhoff原理与Birkhoff方程 11

1.4 Birkhoff函数的构造 11

1.4.1 Santilli第一方法 12

1.4.2 Santilli第二方法 13

1.4.4 自治系统Birkhoff函数的构造 14

1.4.3 Hojman方法 14

1.4.5 算例 17

1.5 有关Birkhoff表示的几个问题 24

1.5.1 严格规则条件问题 24

1.5.2 构造Birkhoff表示的困难 25

1.5.3 Birkhoff函数的近似表示 28

1.5.4 奇数阶微分方程的Birkhoff表示 29

习题 33

参考文献 35

第二章 完整力学系统的Birkhoff动力学 37

2.1 特殊完整系统的Birkhoff动力学 37

2.1.1 特殊完整系统的运动方程 37

2.1.2 特殊完整系统的正则方程 41

2.1.3 正则方程的Birkhoff化 42

2.1.4 算例 43

2.2 一般完整系统的Birkhof动力学 47

2.2.1 一般完整系统的运动方程 47

2.2.2 运动方程的显式 49

2.2.3 运动方程的Birkhoff化 54

2.2.4 算例 55

习题 60

参考文献 61

第三章 非完整力学系统的Birkhoff动力学 63

3.1 Чаплыгин系统的Birkhoff动力学 63

3.1.1 Чаплыгин系统的运动方程 63

3.1.2 Чаплыгин方程的代数结构 65

3.1.3 Чаплыгин系统的Helmholtz势 67

3.1.4 运动方程的显式 68

3.1.5 运动方程的Birkhoff化 72

3.1.6 算例 73

3.2 一般一阶非完整系统的Birkhoff动力学 77

3.2.1 一般一阶非完整系统的运动方程 77

3.2.2 运动方程的显式 78

3.2.3 非完整约束反力的确定 79

3.2.4 非完整系统力学问题归结为有条件的完整系统力学问题 80

3.2.5 运动方程的Birkhoff化 81

3.2.6 算例 82

3.3 高阶非完整系统的Birkhoff动力学 84

3.3.1 高阶非完整系统的运动方程 84

3.3.2 运动方程的显式 85

3.3.3 运动方程的Birkhoff化 87

3.3.4 算例 88

习题 93

参考文献 95

4.1.1 Hamilton方程的变换理论 96

第四章 Birkhoff系统的积分理论 96

4.1 Birkhoff方程的变换理论 96

4.1.2 Birkhoff方程的变换理论 100

4.1.3 广义正则变换 101

4.1.4 算例 103

4.2 广义Hamilton-Jacobi方法 105

4.2.1 化零广义正则变换 105

4.2.2 广义Hamilton-Jacobi方程 106

4.2.3 算例 107

4.3 Birkhoff系统的Noether理论 109

4.3.1 基本定义与判据 109

4.3.2 广义Killing方程 113

4.3.3 Birkhoff系统的Noether定理 117

4.3.4 Birkhoff系统的Noether逆定理 120

4.4 积分Birkhoff方程的场方法 124

4.4.1 积分运动方程的场方法 125

4.4.2 积分Birkhoff方程的场方法 125

4.4.3 算例 127

4.5 Birkhoff系统的Poisson理论 129

4.5.1 Birkhoff系统的广义Poisson括号 129

4.5.2 第一积分的广义Poisson条件 130

4.5.3 Birkhoff系统的广义Poisson定理 131

4.5.4 算例 134

习题 136

参考文献 137

5.1 Birkhoff方程的建立问题 140

第五章 Birkhoff系统动力学逆问题 140

5.1.1 建立问题的提法和解法 141

5.1.2 Birkhoff方程的封闭问题 146

5.2 Birkhoff系统的对称与动力学逆问题 149

5.2.1 第一种提法和解法 149

5.2.2 第二种提法和解法 154

5.3 根据Pfaff-Birkhoff-D′Alembert原理组建运动方程 156

5.3.1 Pfaff-Birkhoff-D′Alembert原理 156

5.3.2 逆问题的提法和解法 157

5.3.3 算例 158

5.4 广义Poisson方法与动力学逆问题 160

5.4.1 广义Poisson条件 160

5.4.2 逆问题的提法和解法 160

5.4.3 算例 160

习题 163

参考文献 164

6.1 Birkhoff系统的平衡稳定性 166

6.1.1 问题的提法和受扰运动方程 166

第六章 Birkhoff系统的运动稳定性 166

6.1.2 一次近似理论 168

6.1.3 Ляпунов直接法 169

6.1.4 算例 169

6.1.5 平衡状态流形的稳定性 174

6.2 Birkhoff系统的运动稳定性 176

6.2.1 Birkhoff系统的受扰运动方程 176

6.2.2 Birkhoff系统的运动稳定性 177

6.2.3 算例 178

6.3 约束Birkhoff系统的稳定性 181

6.3.1 约束Birkhoff系统的运动方程 181

6.3.2 约束Birkhoff系统的平衡稳定性 182

6.3.3 约束Birkhoff系统的运动稳定性 187

习题 192

参考文献 194

7.1 Birkhoff方程的代数结构 195

7.1.1 几种代数概念 195

第七章 Birkhoff系统的代数和几何描述 195

7.1.2 Birkhoff方程的相容代数结构 197

7.1.3 广义Birkhoff方程的相容代数结构 198

7.2 合痕变换和通痕变换的代数显性 199

7.2.1 合痕变换 199

7.2.2 合痕的例子 200

7.2.3 通痕 200

7.2.4 通痕的例子 201

7.2.5 一阶方程组的合痕变换和通痕变换 201

7.3.1 Birkhoff方程的几何描述 203

7.3 Birkhoff方程的几何理论 203

7.3.2 Birkhoff方程的全局处理 205

7.3.3 Birkhoff方程对非局部非有势系统的Lie容许和辛容许推广 209

7.3.4 广义Birkhoff系统的几何理论 214

7.4 Birkhoff方程的对称性和守恒量 216

7.4.1 自由广义Birkhoff系统的对称性和守恒量 216

7.4.2 带约束的广义Birkhoff系统的对称性和守恒量 222

习题 227

参考文献 228