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第一部分 量子力学的基本原理 21

第一章 基本假设 21

1.1态的描写及其意义 21

ⅰ）波粒二象性 21

ⅱ）统计解释 21

ⅲ）归一化 24

ⅳ）坐标平均值与坐标算符 25

ⅴ）复杂体系的描写 26

ⅵ）补充 28

1.2正交分解与几率振幅 29

ⅰ）叠加原理 29

ⅱ）线性空间 31

ⅲ）内积与正交分解 33

ⅳ）态的测量与几率振幅 36

ⅴ）动量平均值与动量算符 40

ⅵ）补充 41

1.3薛定谔方程 43

ⅰ）薛定谔方程 43

ⅱ）薛定谔方程的特点 48

ⅲ）几率密度及粒子数守恒 52

1.4量子力学与经典力学的关系 56

ⅰ）从薛定谔方程到牛顿方程 56

ⅱ）从薛定谔方程到哈密顿方程 60

ⅲ）力学量的算符表示 63

ⅳ）量子化方法 65

＊ⅴ）宏观近似条件 67

第二章 定态问题 74

2.1薛定谔方程的稳定解，定态 74

ⅰ）分离变量法，定态 74

ⅱ）定态解的正交性与完备性 76

ⅲ）初值问题 77

ⅳ）波函数的标准条件 78

2.2隧道效应 80

2.3一维方势阱中的运动 85

2.4散射时的共振 89

2.5简谐振子 92

2.6氢原子和类氢离子 98

ⅰ）两体问题的化简 98

ⅱ）球坐标中的分离变量 100

ⅲ）径向方程 104

ⅳ）讨论 108

2.7定态微扰理论 111

ⅰ）各级近似方程 111

ⅱ）无简并时的微扰公式 112

ⅲ）简并微扰方法 119

2.8变分法 125

第三章 跃迁问题 133

3.1跃迁几率公式 134

ⅰ）跃迁振幅方程 134

ⅱ）一级跃迁公式 135

ⅲ）跃迁过程中能量守恒 137

ⅳ）末态求和与初态平均 138

ⅴ）二级跃迁的意义 138

3.2周期微扰下跃迁公式的化简 139

ⅰ）公式的化简 139

ⅱ）几点说明 141

ⅲ）δ函数的消去 143

3.3电偶极跃迁 144

ⅰ）跃迁公式 144

ⅱ）选择定则 147

3.4自发跃迁 150

ⅰ）爱因斯坦辐射理论 151

ⅱ）Anm、Bnm的计算 152

ⅲ）谱线强度 153

ⅳ）激光器原理 154

第四章 散射问题 160

4.1散射的一般概念 160

4.2定态处理——玻恩近似 163

ⅰ）散射截面与球面波振幅的关系 163

ⅱ）微扰解与玻恩公式 165

＊ⅲ）高阶近似与符号公式 171

4.3定态处理——分波法 173

ⅰ）截面与相移的关系 173

ⅱ）相移的意义及近似条件 176

ⅲ）光学定理 179

＊ⅳ）散射矩阵 179

4.4跃迁方法 181

第二部分 对称与守恒力学量理论 189

第五章 线性算符及表示理论 189

5.1线性空间与线性算符 189

ⅰ）态的表示 189

ⅱ）线性算符 190

ⅲ）对易关系的计算 193

ⅳ）算符函数 194

5.2内积及共轭运算 196

ⅰ）内积 196

ⅱ）态的共轭 199

ⅲ）算符的共轭 200

5.3厄米算符及其性质 203

ⅰ）厄米算符及幺正算符 203

ⅱ）本征方程 203

ⅲ）厄米算符的性质 205

ⅳ）连续谱的情形 213

ⅴ）箱归一化 215

5.4力学量的测量 217

5.5算符具有共同本征态的条件，同时测量与测不准关系 220

ⅰ）算符具有完备共同本征态的条件 221

ⅱ）测不准关系 224

＊ⅲ）同时测量 226

ⅳ）用测不准关系估计系统基态能量 227

5.6矩阵表示 228

ⅰ）态及内积的矩阵表示 228

ⅱ）算符的矩阵表示 232

ⅲ）矩阵形式下本征方程的求解 236

＊ⅳ）连续谱的情形、积分算子 241

5.7表象变换 243

ⅰ）波函数及算符的变换 243

ⅱ）S的幺正性 244

ⅲ）算符的对角化 245

＊ⅳ）幺正算符 246

＊5.8与运动有关的表象 248

ⅰ）态空间随时间变化的幺正算符 248

ⅱ）与运动有关的表象 252

（1）薛定谔表象 252

（2）海森伯表象 252

（3）相互作用表象 255

第六章 对称与守恒力学量 261

6.1对称与守恒，基本定理 261

6.2算符守恒的条件及不守恒时随时间的变化 268

ⅰ）算符守恒的条件 268

ⅱ）对称与简并 269

ⅲ）算符随时间的变化 272

6.3守恒算符的性质 274

习题 278

7.1空间均匀性与动量守恒 280

第七章 时、空均匀性与能量、动量守恒 280

＊7.2空间平移时态及算符的变化 287

ⅰ）平移时态的变化 287

ⅱ）平移时算符的变化 289

＊7.3与空间平移有关的选择定则 293

7.4时间均匀性与能量守恒 296

＊7.5与时间平移有关的选择定则 298

ⅰ）平移时态的变化 298

ⅱ）平移时算符的变化 299

ⅲ）与时间平移有关的选择定则 300

习题 301

第八章 空间各向同性与角动量守恒 303

8.1绕固定轴的转动，角动量算符J2 303

8.2绕任意轴的转动，角动量矢量算符J 310

ⅰ）空间的无穷小转动 310

ⅱ）转动的无穷小算符，角动量矢量J 311

ⅲ）角动量算符的对易关系 314

8.3任意转动下态的变化 317

ⅰ）J2算符与转动不变子空间 317

ⅱ）球对称系统的能级结构 318

ⅲ）J2、Jz的本征值和本征函数 319

8.4角动量算符的矩阵 322

ⅰ）角动量算符的矩阵 322

ⅱ）电子的自旋算符 325

＊ⅲ）转动矩阵 327

8.5角动量相加法则 329

ⅰ）总角动量算符的本征值 329

ⅱ）总角动量的本征态，C-G系数 333

ⅲ）耦合系统的能量 339

8.6转动时算符的变化，与转动有关的选择定则 341

ⅰ）不可约张量算符 341

ⅱ）维格纳-艾卡定理 343

ⅲ）朗德公式 348

习题 350

第九章 时、空反演及K0介子的衰变 354

9.1空间反演及宇称守恒 354

ⅰ）镜象与反演 354

ⅱ）宇称算符 358

ⅲ）与反演有关的选择定则 361

ⅳ）宇称守恒及其破坏 363

9.2CP对称与中性K介子的衰变 365

ⅰ）CP对称与K0介子的哈密顿量 365

ⅱ）运动方程及其解 367

ⅲ）讨论 368

＊9.3时间反演 372

ⅰ）一般概念 372

ⅱ）时间反演算符 374

习题 376

第十章 算符理论应用举例 378

10.1周期场中的运动 378

10.2简谐振子的算符解法 384

10.3带电粒子在电磁场中的运动 390

ⅰ）带电粒子的哈密顿量 390

ⅱ）几率守恒 392

ⅲ）均匀磁场中的运动·轨道磁矩及抗磁性 393

＊ⅳ）规范不变性 394

ⅴ）泡利方程 397

10.4斯特恩-革拉赫实验及磁共振 399

ⅰ）斯特恩-革拉赫实验 399

ⅱ）磁共振实验 402

10.5氢原子及碱金属的能级 407

10.6原子光谱的精细结构 412

ⅰ）轨道-自旋耦合，碱金属光谱的精细结构 412

ⅱ）相对论修正，氢光谱的精细结构 415

＊10.7原子光谱的超精细结构 419

10.8外磁场中光谱线的分裂 424

ⅰ）强磁场 425

ⅱ）弱磁场 427

＊ⅲ）一般情况 429

10.9外电场中谱线的分裂 432

ⅰ）弱电场中氢原子的一级斯塔克效应 433

ⅱ）一般情况 434

ⅲ）碱金属的斯塔克效应 438

习题 440

第三部分 全同粒子系及相对论波动方程 444

第十一章 全同粒子系 444

11.1交换对称与全同性原理 444

ⅰ）一般概念 444

ⅱ）两电子系统的波函数 451

ⅰ）0自旋粒子的散射 453

11.2全同粒子的散射 453

ⅱ）非0自旋粒子的散射 455

11.3氦原子和氢分子 456

ⅰ）氦原子 456

ⅱ）氢分子 459

习题 465

第十二章 二次量子化 466

12.1玻色系统的二次量子化 466

ⅰ）粒子数表象 466

ⅱ）产生算符和消灭算符 467

ⅲ）用产生算符和消灭算符表示力学量 470

ⅳ）对易关系 473

ⅴ）玻色系统与简谐振子的关系 476

12.2费密系统的二次量子化 477

ⅰ）产生算符与消灭算符 477

ⅱ）用产生算符和消灭算符表示力学量 481

ⅲ）对易关系 482

12.3二次量子化与场量子化的关系 485

12.4应用举例 490

ⅰ）带电粒子与电磁场的相互作用 490

ⅱ）一级近似，自发跃迁 492

ⅲ）高阶近似，费曼图 495

习题 497

第十三章 相对论波动方程 499

13.1克莱因-戈登方程 499

ⅰ）克莱因-戈登方程 499

ⅱ）电荷守恒 500

ⅲ）非相对论近似 501

13.2自由粒子的狄拉克方程 502

ⅰ）狄拉克方程 502

ⅱ）几率守恒 503

ⅲ）自旋角动量 504

13.3自由粒子狄拉克方程的解 506

13.4电磁场中的狄拉克方程 509

ⅰ）自旋磁矩 509

ⅱ）轨道自旋耦合 513

13.5库仑场中狄拉克方程的精确解 515

ⅰ）球坐标中分离变量 515

ⅱ）库仑场中径向方程的精确解 520

13.6狄拉克方程的对称性 524

ⅰ）狄拉克方程的惯用形式 524

ⅱ）空间反演 525

ⅲ）时间反演 527

ⅳ）电荷共轭 528

ⅴ）洛伦兹变换及电子自旋 530

习题 534

物理常数表 535