分形几何 数学基础及其应用PDF电子书下载

Ⅰ 基础 14

1.数学基础 14

1.1 集合论基础 14

1.2 函数和极限 18

1.3 测度和质量分布 23

1.4 有关概率论的注记 31

1.5 注记和参考文献 39

练习 40

2.豪斯道夫测度和维数 42

2.1 豪斯道夫测度 42

2.2 豪斯道夫维数 46

2.3 豪斯道夫维数的计算——简单的例子 49

2.4 豪斯道夫维数的等价定义 52

2.5 维数的更精细定义 53

2.6 注记和参考文献 54

练习 54

3.维数的其它定义 58

3.1 计盒维数 58

3.2 计盒维数的性质与问题 66

3.3 修改的计盒维数 68

3.4 填充(Packing)测度与维数 70

3.5 维数的一些其它定义 73

3.6 注记和参考文献 77

练习 78

4.计算维数的技巧 80

4.1 基本方法 80

4.2 有限测度子集 91

4.3 位势理论方法 94

4.4 付立叶(Fourier)变换法 97

4.5 注记和参考文献 98

练习 98

5.分形的局部结构 101

5.1 密度 101

5.2 I-集的结构 106

5.3 S-集的切线 111

5.4 注记和参考文献 116

练习 116

6.分形的射影 119

6.1 任意集的射影 119

6.2 整数维S-集的射影 122

6.3 任意整数维集的射影 124

6.4 注记和参考文献 127

练习 127

7.分形的乘积 129

7.1 乘积公式 129

7.2 注记和参考文献 138

练习 139

8.分形的交 141

8.1 分形的交集公式 141

8.2 大交集 145

8.3 注记和参考文献 152

练习 152

Ⅱ 应用与例子 154

9.用变换定义的分形——自相似集和自仿射集 154

9.1 迭代函数图 154

9.2 自相似集的维数 160

9.3 一些变化 168

9.4 自仿射集 173

9.5 对编码图象的应用 180

9.6 注记和参考文献 185

练习 186

10.数论中的例子 188

10.1 数中的数字的分布 188

10.2 连分数 190

10.3 丢番图逼近 192

10.4 注记和参考文献 196

练习 197

11.函数的图象 199

11.1 图的维数 199

11.2 分形函数的自相关 210

11.3 注记和参考文献 214

练习 214

12.纯数学中的例子 217

12.1 对偶和 Kakeya 问题 217

12.2 Vitushkin 猜想 221

12.3 凸曲而 223

12.4 分数维的群和环 225

12.5 注记和参考文献 227

练习 228

13.动力系统 231

13.1 斥子和迭代函数图 231

13.2 逻辑斯谛(Iogistic)映射 234

13.3 拉伸与折叠变换 238

13.4 螺线管(The Solenoid) 245

13.5 连续动力系统 248

13.6 小因子理论 253

13.7 李雅普诺夫指数和熵 257

13.8 注记和参考文献 262

练习 263

14.复变函数的迭代——Julia 集 266

14.1 Julia 集的一般理论 266

14.2 二次函数——Mandelbrot 集 275

14.3 二次函数的 Julia 集 281

14.4 拟圆的维数特征 291

14.5 解多项式方程的牛顿法 294

14.6 注记和参考文献 298

练习 299

15.随机分形 303

15.1 随机康托集 303

15.2 分形渗流 310

15.3 注记和参考文献 315

练习 316

16.布朗运动和布朗曲面 318

16.1 布朗运动 318

16.2 分数布朗运动 329

16.3 平稳过程 333

16.4 布朗曲面 335

16.5 注记和参考文献 338

练习 338

17.多重分形测度 341

17.1 多重分形的一种形式体系 341

17.2 注记和参考文献 353

练习 353

18.物理应用 358

18.1 分形的生长 358

18.2 静电势和引力势的奇异性 364

18.3 流体力学和湍流 366

18.4 注记和参考文献 369

练习 370

参考文献 372

索引 387