Q过程的唯一性准则PDF电子书下载

目录 1

提要 3

第一章 问题的提出 6

§1马尔可夫过程的定义 6

§2pij（t）的连续性 6

§3p′ij（o）的存在性 7

§4p′ij（t）的存在性和连续性 9

§5不等式？qij≤0之证明 17

§6Q-矩阵与Q过程的定义 17

§7两个微分方程组 18

§8讨论的核心问题 21

第二章 非负线性方程组的最小非负解 22

§1非负线性方程组的定义及其最小非负解的定义、存在和唯一性 22

§2比较定理和线性组合定理 23

§3对偶定理 25

§1马氏预解式 27

第三章 Q过程的拉氏变换 27

§2Q-预解式 30

§3Q过程的拉氏变换的判别准则 36

§4B型Q过程的拉氏变换判别准则 40

§5F型Q过程的拉氏变换判别准则 42

第四章 最小Q过程及Q过程存在定理 45

§1一个Q过程的构造 45

§2（fij（t））的最小性 49

§3Q过程、B型Q过程和F型Q过程存在定理 54

§4关于φ（λ）的一些进一步性质 54

第五章 B型Q过程的唯一性准则 62

§1两个引理 62

§2Doob过程 65

§3问题的归结 66

§4B型Q过程的唯一性准则 67

§1若干引理 70

第六章 F型Q过程唯一性准则 70

§2F型Q过程唯一性准则 73

第七章 Q过程的唯一性准则 75

§1Q过程的唯一性准则的陈述 75

§2定理1.1的证明：必要性部分 75

§3定理1.1的证明：充分性部分 76

§4Q过程的唯一性的另一准则 81

第八章 Q过程的唯一性准则的应用举例 85

§1有界情况 85

§2E为有界集的情况 87

§3对角型情况 87

§4加边对角型情况 88

§5有限非保守情况 91

§6生灭情况 92

§7纯生情况 99

§8纯灭情况 101

§9非保守分枝情况 103

第九章 进一步研究的有关课题 114

§1Q-矩阵问题定性理论 114

§2有势Q-矩阵问题定性理论 115

§3瞬时情况 116

第十章 附录：有关的预备知识 118

§1数学分析 118

§2实变函数 121

§3拉氏变换 124

第十一章 ？型Q过程的存在和唯一性准则 130

§1引言和定理的陈述 130

§2若干引理 131

§3定理的证明 137

§4定理1.1的几个推论 150

§5一切Q过程 151

§6Q过程唯一性准则的新证明 154

参考文献 156