常微分方程定性理论引论PDF电子书下载

目录 1

第一章 动力系统基本理论 1

§1Rn上动力系统的基本概念及性质 1

§2R2上的Poincaré-Bendixson理论 6

习题一 14

第二章 平面奇点的局部结构 16

§1常点的局部结构 16

§2常系数线性系统的奇点 18

§3双曲奇点的局部结构 25

§4Fr？mmer方法 29

§5判定问题 52

§6具有零特征根的非线性系统的奇点 84

§7奇点邻域的几何分划 97

习题二 104

第三章 极限环 108

§1基本概念和极限环的存在性 108

§2极限环的稳定性与重次 133

§3极限环的唯一性 139

§4旋转向量场中的极限环 159

习题三 173

第四章 平面系统的全局结构 176

§1奇点的指数 176

§2无穷远奇点 188

§3平面系统的全局分析 203

§4二次系统的极限环研究简介 212

§5生物化学反应方程的定性分析 238

习题四 247

第五章 平面系统的结构稳定性 250

§1结构稳定性概念 250

§2结构稳定性的主要定理 252

习题五 260

第六章 高维系统奇点与周期轨线，分支理论简介 261

§1高维系统的奇点与中心流形 261

§2高维空间的周期轨线，非线性振荡电路的一个实例 285

§3Hopf分支理论简介 309

习题六 321

答案与提示 325

参考文献 330

索引 334