矩阵理论与应用PDF电子书下载

第一章 矩阵理论的基本知识 1

1 矩阵与线性变换 1

1.1 矩阵与行列式，特征值与特征向量 2

1.2 线性变换与矩阵表示，相似性与 Jordan 法式 15

2 对称矩阵与 Hermite 矩阵，酉空间上的线性变换 26

2.1 正规变换与正规矩阵 26

2.2 Hermite 正定与正半定矩阵 34

2.3 幂等变换与幂等矩阵 43

3 矩阵的张量积与合成矩阵 47

3.1 矩阵的张量积 47

3.2 合成矩阵的基本性质 52

第一章参考文献 56

第二章 范数 57

1 向量范数 57

1.1 定义与例子 57

1.2 分析与几何性质 60

2 矩阵范数 64

2.1 广义矩阵范数 64

2.2 矩阵范数 68

3 关于向量范数与矩阵范数的进一步结果 76

3.1 对偶向量范数 77

3.2 绝对向量范数及其导出的矩阵范数 80

3.3 广义矩阵范数与矩阵范数的补充 84

4 度规函数与酉不变广义矩阵范数 89

4.1 度规函数与对称度规函数及其对偶 90

4.2 von Neumann 定理 94

第二章参考文献 99

第三章 矩阵函数 100

1 简单矩阵的函数 100

1.1 定义 100

1.2 简单矩阵函数的谱分解及其应用 102

2 一般矩阵的函数 106

2.1 一般定义与性质 106

2.3 矩阵函数的序列与级数 118

3 矩阵函数 f(A)：f 为解析函数情形 125

3.1 矩阵值函数的分析运算与矩阵的预解式 125

3.2 矩阵函数的积分形式定义与有关性质 129

4 对微分方程的应用 134

4.1 一阶常系数常微分方程组解的表达式 134

4.2 可观测与可控制的定常线性系统 140

第三章参考文献 148

第四章 线性矩阵方程与惯性理论 150

1 线性矩阵方程 150

1.1 矩阵方程的可解条件 150

1.2 矩阵方程 AX+XB=C 155

2 矩阵惯性定理 160

2.1 ляпунов 稳定性定理与 Stein 稳定性定理 160

2.2 矩阵惯性定理 164

3 Routh-Hurwitz 问题与 Schur-Cohn 问题 172

3.1 多项式对的 Bézout 矩阵与结式矩阵 172

3.2 Routh-Hurwitz 问题与 Schur-Cohn 问题：复多项式的情形 178

3.3 Routh-Hurwitz 问题：实多项式的情形 182

第四章参考文献 193

第五章 矩阵的广义逆 195

1 基于 Penrose 方程的λ-逆 195

1.1 基本概念与{1}-逆 195

1.2 其它λ-逆 201

1.3 在求解线性矩阵方程问题中的应用 208

2 方阵的谱广义逆 212

2.1 Drazin 逆 212

2.2 群逆与广义左(右)逆 215

2.3 矩阵的广义逆正性与单调性 219

第五章参考文献 223

第六章 特征值的定位与扰动 224

1 矩阵非奇异性定理与排除定理 224

1.1 严格对角占优矩阵与 Gerschgorin 圆盘定理 224

1.2 不可约矩阵的情形 229

2 对角占优矩阵的推广及其相应的排除定理 233

2.1 Brauer 定理与 Ostrowski 定理 233

2.2 Shemesh 定理与 Brualdi 定理 237

3 矩阵特征值的扰动 242

3.1 特征值的连续性结果与矩阵的谱变化 242

3.2 简单矩阵的特征值扰动 246

4 矩阵的解析扰动 253

4.1 问题与基本结果 253

4.2 单重特征值的扰动 259

4.3 多重特征值的扰动 262

第六章参考文献 268

第七章 非负矩阵理论 270

1 非负不可约矩阵的 Perron-Frobenius 理论 270

1.1 最基本的结果 270

1.2 Perron-Frobenius 理论的进一步结果 278

2 一般非负矩阵的情形 286

2.1 一般非负矩阵 Perron-Frobenius 理论的古典结果 286

2.2 Perron-Frobenins 定理的进一步推广 289

3 随机矩阵与双随机矩阵 296

3.1 随机矩阵与有限齐次 Markov 链 296

3.2 双随机矩阵 301

第七章参考文献 307

第八章 M-矩阵 308

1 非奇异 M-矩阵 308

1.1 主子式皆为正实数的实方阵 309

1.2 非奇异 M-矩阵的若干特性 311

1.3 G-函数与非奇异 M-矩阵 319

2 一般 M-矩阵 325

2.1 一般 M-矩阵的特征 326

2.2 带有“性质c”的 M-矩阵 332

2.3 M-矩阵与有限齐次 Markov 链 336

第八章参考文献 341

第九章 非负矩阵与 M-矩阵的应用 343

1 求解线性代数方程组的迭代方法 343

1.1 三种基本迭代方法与基本收敛引理 343

1.2 非负性，正定性与迭代法的收敛性 346

1.3 奇异线性方程组的情形 358

2 数理经济学中的投入-产出模型分析 362

2.1 引言与开式 Leontief 模型 362

2.2 闭式 Leontief 模型 372

第九章参考文献 376

符号表 378

索引 381