变分不等方程及其应用PDF电子书下载

第一章　RN中的变分不等方程 7

1．不动点 7

2．凸集上投影的特征 8

3．变分不等方程的一个重要定理 10

4．变分不等方程 12

5．导致变分不等方程的一些问题 15

评注 17

习题 18

1．双线性型 22

第二章　Hilbert空间中的变分不等方程 22

2．解的存在性 23

3．截断 26

4．Sobolev空间与边值问题 27

5．弱最大值原理 34

6．障碍问题：基本性质 40

7．一维障碍问题 47

附录A．Sobolev空间 49

附录B．具有界可测系数的方程的解 63

附录C．解的局部估计 66

习题 71

附录D．解的Hǒlder连续性 73

评注 77

第三章　单调算子的变分不等方程 84

1．抽象存在定理 84

2．非强制算子 88

3．半线性方程 94

4．拟线性算子 95

评注 102

习题 102

2．Dirichlet积分 107

1．罚法 107

第四章　正则性问题 107

3．强制矢量场 115

4．局部强制矢量场 118

5．其它罚法 122

6．二阶导数的估计 125

7．Au的有界变差 132

8．Lipschitz障碍 136

9．具混合边界条件的变分不等方程 141

附录A．定理3.3的证明 145

评注 148

习题 149

第五章　自由边界问题与解的重合集 151

1．引言 151

2．速端曲线与Legendre变换 154

3．二维情形的自由边界 157

4．关于奇性的一个注记 168

5．极小曲面的障碍问题 170

6．障碍为凹时重合集的拓扑性质 176

7．高维重合集的一个注记 182

评注 185

习题 186

第六章　椭圆方程与方程组决定的自由边界问题 189

1．引言 189

2．速端曲线与Legeadre变换：单个方程的理论 190

3．椭圆型方程组 195

4．反射问题 207

5．共用Cauchy数据的椭圆型方程组 210

6．双膜问题 218

评注 224

习题 225

第七章　变分不等方程的应用 229

1．引言 229

2．润滑理论中的一个问题 229

3．液体通过多孔介质的渗流问题 234

4．用变分不等方程解渗流问题 242

5．液体通过变截面多孔介质的渗流 248

6．三维渗流问题的解 256

7．沿已知侧面的绕流：在物理平面中的问题 263

8．沿已知侧面的绕流：用变分不等方程求解 267

9．简支梁的弯曲 277

评注 280

习题 282

第八章　单相Stefan问题 286

1．引言 286

2．解的存在与唯一性 288

3．解的光滑性 297

4．Legendre变换 305

评注 307

参考文献 308

索引 315