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第一章 基本概念 1

1.1 引言 1

1.2 线性图的概念 3

1.3 关联，同构 10

1.4 集合及运算 16

1.5 图的连通性 20

1.6 树及副树 27

1.7 割集 32

第二章 平面图及对偶图 39

2.1 球极平面投影 39

2.2 平面图的区域 42

2.3 欧拉公式 44

2.4 库拉图夫斯基图 46

2.5 库拉图夫斯基定理 51

2.6 对偶图 55

2.7 2-同构的性质 59

第三章 图的代数表示法 63

3.1 二元运算 63

3.2 群 67

3.3 域 69

3.4 线性空间 72

3.5 线性空间的基底 75

3.6 图的向量空间 80

3.7 用e-元组的表示法 83

第四章 广义圈 87

4.1 欧拉路及圈 87

4.2 哥尼斯堡桥问题的解 90

4.3 广义圈 94

4.4 一个图的全体广义圈的集合 97

4.5 基本圈 99

4.6 平面图的周线 102

4.7 广义圈矩阵 106

4.8 矩阵运算 108

4.9 枚举一个图的树 112

第五章 广义割集 116

5.1 割集的一个推广 116

5.2 广义割集的子空间 120

5.3 基本割集 123

5.4 广义割集子空间的一个基底 125

5.5 关联割集的集合 126

5.6 广义割集矩阵 128

5.7 广义圈矩阵及广义割集矩阵的关系 132

5.8 由关联矩阵谁导广义圈矩阵 135

第六章 系统理论及定向图 139

6.1 引言 139

6.2 系统的元素及其相应的变量 142

6.3 所考虑系统的类型 145

6.4 定向关联矩阵 149

6.5 定向关联矩阵的秩 152

6.6 定向广义割集矩阵 159

6.7 定向基本割集 163

6.8 定向广义圈矩阵 164

6.9 广义圈矩阵的秩 169

6.10 独立变量集合 174

6.11 系统方程的解 176

第七章 系统的例子 184

7.1 分类 184

7.2 电网络 186

7.3 力学系统 188

7.4 状态变量的例子 193

第八章 电网络--回路法和节点法 203

8.1 引言 203

8.2 节点电压 205

8.3 链支电流和网孔电流 209

8.4 电阻网络 214

8.5 例子 218

8.6 一个另外的方法 222

8.7 线性RLC网络 227

8.8 互感 234

8.9 非独立电源的例子 236

第九章 矩阵理论基础 244

9.1 矩阵的一些性质 244

9.2 矩阵的对角线化 247

9.3 二次型 248

9.4 指数函数 253

第十章 变换法 258

10.1 网络方程 258

10.2 网络函数 261

10.3 能量函数 266

10.4 正实函数 271

10.5 克希荷夫第三定律 274

10.6 找树和副树的方法 280

10.7 2-树和2-副树 285

10.8 克希荷夫第四定律 288

第十一章 状态变量法 296

11.1 方程的标准形式 296

11.2 状态方程的建立 297

11.3 LC网络的例子 302

11.4 RLC网络 305

11.5 过剩的元素 307

11.6 过剩的电感 311

11.7 另外一个方法 315

11.8 状态方程的解 323

第十二章 信号流图 329

12.1 引言 329

12.2 信号流图的定义 330

12.3 信号流图的构造 335

12.4 术语 337

12.5 梅森公式 344

12.6 状态转移图 348

12.7 由传输函数到状态转移图 352

12.8 由线性图到信号流图 355

12.9 香农--哈普公式 360

第十三章 流图 368

13.1 引言 368

13.2 柯特斯增益公式 372

13.3 柯特斯增益公式的推导 374

13.4 信号流图和流图的比较 382

第十四章 另外的应用 387

14.1 运输网络 387

14.2 割 389

14.3 最大流最小割定理 392

14.4 标号法 397

14.5 通过迷阵的最短距离 403

14.6 有向迷阵 407

14.7 布尔代数 412

14.8 布尔函数 420

14.9 接触网络 423

14.10 单端对对偶的例子 428

附录A 初等矩阵理论 433

A.1 定义 433

A.2 行列式 435

A.3 矩阵的运算 439

A.4 矩阵求逆和克莱姆法则 446

附录B 拉普拉斯变换 449

B.1 引言 449

B.2 拉普拉斯变换的性质 451

B.3 积分-微分方程的解 452

参考文献 456

索引 458