《复变函数论基础》习题解答PDF电子书下载

第一章 复数 1

第一节 复数的概念 1

内容提要 1

习题1.1解答 5

第二节 平面的点集及区域 12

内容提要 12

习题1.2解答 14

第三节 序列与级数 26

内容提要 26

习题1.3解答 30

第一章复习讨论题解答 35

第二章 解析函数 54

第一节 复变函数 54

内容提要 54

习题2.1解答 57

第二节 解析函数的概念 61

内容提要 61

习题2.2解答 62

第三节 柯西-黎曼方程 65

内容提要 65

习题2.3解答 66

第四节 初等解析函数 75

内容提要 75

习题2.4解答 79

第五节 调和函数 85

内容提要 85

习题2.5解答 86

第二章复习讨论题解答 90

第三章 解析函数的积分理论 121

第一节 复变函数的积分 121

内容提要 121

习题3.1解答 123

第二节 解析函数的柯西定理 129

内容提要 129

习题3.2解答 130

第三节 原函数与不定积分 132

内容提要 132

习题3.3解答 133

第四节 解析函数的柯西公式 135

内容提要 135

习题3.4解答 137

第五节 解析函数的最大模原理 142

内容提要 143

习题3.5解答 143

第三章复习讨论题解答 145

第四章 解析函数的级数展开 161

第一节 函数项级数及其基本性质 161

内容提要 161

习题4.1解答 165

第二节 解析函数的泰勒级数展开 173

内容提要 173

习题4.2解答 175

第三节 解析函数的罗朗展开式 184

内容提要 184

习题4.3解答 187

第四节 孤立奇点的分类及其性质 191

内容提要 191

习题4.4解答 194

第五节 整函数与亚纯函数的概念与性质 199

内容提要 199

习题4.5解答 200

第四章复习讨论题解答 202

第五章 留数理论及其应用 236

第一节 留数定理及留数的求法 236

内容提要 236

习题5.1解答 238

第二节 利用解析函数的理论求定积分 243

内容提要 243

习题5.2解答 245

第三节 幅角原理及其应用 254

内容提要 254

习题5.3解答 255

第五章复习讨论题解答 257

第六章 解析开拓 271

第一节 解析开拓的概念与方法 271

内容提要 271

习题6.1解答 274

第二节 完全解析函数与黎曼曲面 279

内容提要 279

习题6.2解答 281

第三节 利用多值函数进行积分计算 283

内容提要 283

习题6.3解答 284

第六章复习讨论题解答 291

第七章 解析函数的几何理论 301

第一节 保形变换的概念及性质 301

内容提要 301

习题7.1解答 303

第二节 分式线性变换 307

内容提要 307

习题7.2解答 311

第三节 茹科夫斯基变换 332

内容提要 332

习题7.3解答 333

第四节 几个初等函数实现的变换 337

内容提要 337

习题7.4解答 341

第五节 利用对称原理及边界对应定理进行单叶保形变换 350

内容提要 350

习题7.5解答 352

第六节 上半平面到多角形的保形变换 362

内容提要 362

习题7.6解答 363

第七节 黎曼存在及唯一性定理 370

内容提要 370

习题7.7解答 371

第七章复习讨论题解答 373

第八章 拉普拉斯变换初步 398

第一节 含有参变量的积分 398

内容提要 398

第二节 拉普拉斯变换的概念 399

内容提要 399

习题8.2解答 400

第三节 拉普拉斯变换的性质 401

内容提要 401

习题8.3解答 404

第四节 拉普拉斯变换的逆变换 405

内容提要 405

习题8.4解答 408

第五节 拉普拉斯变换公式表 410

习题8.5解答 410

第六节 拉普拉斯变换在解微分方程中的应用 412

内容提要 412

习题8.6解答 415

第八章复习讨论题解答 422