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目 录 1

第一章数字信号处理概述 1

§1-1引言 1

§1-2信号 1

§1-3 系统 2

§1-4什么是数字信号处理 2

§1-5数字信号处理系统的突出优点 6

第二章离散时间信号和系统分析基础 8

§2-1引言 8

§2-2连续时间信号的取样及取样定理 8

一、信号的取样 8

二、取样定理 9

三、折叠频率与奈奎斯特（Nyquist）频率 13

四、信号的恢复 14

五、取样内插公式 14

§2-3离散时间信号的表示及运算规则 16

一、序列的表示法 16

二、序列间的运算规则及符号表示 17

三、常用的典型序列 18

四、序列的周期性 20

五、用加权延时单位取样序列的线性组合表示任意序列 21

六、序列的能量 21

§2-4离散时间线性非时变系统与差分方程 21

一、离散时间线性非时变系统 21

二、卷积运算的基本规律 25

三、系统的稳定性和因果性 26

四、常系数线性差分方程 28

§2-5离散时间信号和系统的频域分析 32

一、系统的频率响应 33

二、系统频率响应的两个性质 34

三、系统频率响应与单位取样响应的关系 34

四、序列的频域表示法 35

五、输出序列与输入序列的傅氏变换间的关系 36

§2-6傅里叶变换的对称性质 36

一、几个术语 36

二、傅里叶变换的对称性质 38

§2-7 z变换 38

二、z变换的收敛域 39

一、z变换的定义 39

§2-8拉氏变换，傅氏变换及z变换间关系 45

一、序列的z变换与拉普拉斯变换的关系 45

二、序列的z变换与傅里叶变换的关系 47

三、序列的傅氏变换与拉氏变换（双边）的关系 48

§2-9逆z变换 48

一、逆z变换公式 48

二、逆z变换的三种常用方法 49

§2-10 z变换的定理与性质 55

一、线性特性 55

六、初值定理 56

五、复数序列的共轭 56

三、乘指数序列 56

二、序列的移位 56

四、X（z）的微分 56

七、终值定理 57

八、序列的卷积 57

九、序列乘积的z变换——复卷积定理 57

十、帕斯维尔（Parseval）定理 59

§2-11单边z变换及双、单边z变换的应用场合 61

一、单边z变换的定义 61

§2-12系统函数 62

一、系统函数的定义 62

三、双、单边z变换的应用场合 62

二、单边逆z变换 62

二、系统函数和差分方程的关系 63

三、系统函数的收敛域 64

四、系统频率响应的几何确定法 64

五、无限长单位脉冲响应（IIR）系统与有限长单位脉冲响应（FIR）系统 71

小结 72

习题 73

第三章离散傅里叶变换（DFT） 79

§3-1引言 79

§3-2傅里叶变换的几种形式 79

一、连续时间与连续频率的傅里叶变换 79

二、连续时间与离散频率的傅里叶变换 80

四、离散时间与离散频率的傅里叶变换 81

三、离散时间与连续频率的傅里叶变换 81

§3-3离散傅里叶级数（DFS） 82

一、离散傅里叶级数变换的推导 82

二、离散傅里叶级数的主要性质 85

§3-4离散傅里叶变换的定义 87

§3-5离散傅里叶变换的性质 89

一、线性特性 90

二、离散傅里叶逆变换的另一公式 90

三、对称定理 90

六、序列的始值 91

七、延长序列的离散傅里叶变换 91

五、序列的总和 91

四、反转定理 91

八、序列的圆周移位 92

九、圆周卷积及其与有限长序列的线性卷积关系 94

十、离散相关定理 102

十一、帕斯维尔定理 103

十二、离散傅里叶变换的奇偶性及对称性 103

十三、离散傅里叶变换可看作一组滤波器 110

十四、DFT与z变换 112

§3-6频域取样 113

一、对X（z）取样时取样点数的限制 113

二、X（z）的内插公式 114

§3-7用DFT对连续时间信号逼近的问题 116

二、计算的变换与所需变换间的误差 117

一、计算的变换与所需变换间相对数值的确定 117

§3-8加权技术与窗函数 120

一、加权的作用 120

二、常用的窗函数 123

小 结 138

习题 139

第四章快速傅里叶变换（FFT） 143

§4-1 引言 143

§4-2直接计算DFT的问题和改善DFT运算效率的基本途径 143

一、直接计算DFT的问题 143

二、改善DFT运算效率的基本途径 144

一、算法原理 145

§4-3按时间抽取〔DIT〕的FFT算法（库利—图基算法） 145

二、按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 152

三、按时间抽取的FFT算法的特点 153

四、按时间抽取的FFT算法的若干变体 156

§4-4 按频率抽取〔DIF〕的FFT算法（桑德—图基算法） 158

一、算法原理 158

二、时间抽取算法与频率抽取算法的比较 161

三、时间抽取算法和频率抽取算法的关系以及IDFT运算 161

四、按频率抽取的FFT算法的若干变体 163

§4-5 N为复合数的FFT算法——统一的FFT方法 163

一、算法原理 163

二、运算步骤 165

三、基数 166

四、N为复合数的FFT运算量的估计 168

§4-6实序列的FFT算法 169

一、一个N点FFT同时运算两个N点实序列 169

二、一个N点的FFT运算一个2N点的实序列 170

§4-7线性调频z变换（chirp z Transform）算法 171

一、问题的提出 171

二、算法原理 171

三、CZT的实现步骤 173

四、CZT运算量的估算 175

五、CZT算法的特点 176

*§4-8 ZFFT算法 177

一、利用FFT求卷积——快速卷积 179

*§4-9快速傅里叶变换的应用 179

二、利用FFT求相关——快速相关 181

§4-10快速傅里叶变换的进展 181

小结 183

习题 184

第五章数字滤波器 186

§5-1 引言 186

§5-2数字滤波器的结构 187

一、无限长单位脉冲响应滤波器的结构 187

二、有限长单位脉冲响应滤波器的结构 192

§5-3无限长单位脉冲响应数字滤波器设计 200

一、概述 200

*二、常用模拟低通滤波器的特性 201

三、从模拟滤波器设计数字滤波器的方法 209

*四、直接设计IIR数字滤波器 239

五、IIR数字滤波器的计算机辅助设计（优化技术设计） 248

§5-4有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器设计 257

一、概述 257

二、线性相位FIR滤波器的特点 257

三、窗函数设计法 265

四、频率取样设计法 273

五、FIR滤波器的计算机辅助设计（优化技术设计） 284

*六、用作化小器与内插器的FIR滤波器 299

一、IIR与FIR数字滤波器的比较 301

§5-5 IIR与F IR数字滤波器的比较及数字滤波器的发展 301

二、数字滤波器的发展 302

小结 302

习题 304

第六章数字信号处理中有限字长的影响 309

§6-1 引言 309

§6-2数的表示及其运算对量化的影响 310

一、三种算术运算法 310

二、负数的原码、补码、反码表示 312

三、截尾效应和舍入效应 314

§6-3输入信号的量化误差 320

一、A/D转换器的量化效应 320

二、量化误差的统计分析 321

三、量化误差通过系统 323

四、D/A转换的误差分析 325

§6-4数字滤波器的系数量化误差 327

一、系数量化对零、极点位置的影响 327

二、系数量化影响的统计分析 334

§6-5数字滤波器的运算误差 341

一、IIR滤波器的运算量化误差分析 342

二、FIR滤波器的运算量化误差分析 364

§6-6 FFT系统的量化误差分析 371

一、计算DFT时的量化效应分析 372

二、定点FFT计算中量化效应分析 373

三、浮点FFT计算中量化效应分析 379

四、FFT系统系数量化效应分析 382

小结 385

习题 386

第七章数字信号处理的实现 390

§7-1引言 390

§7-2 FFT的实现 391

一、FFT软件实现 391

二、FFT的专用硬件实现 396

§7-3数字滤波器的实现 406

一、数字滤波器的软件实现 406

二、数字滤波器的专用硬件实现 410

小结 420

参考文献 420