复变函数逼近论PDF电子书下载

第一部分 用级数展开及插值进行逼近 1

1.将复函数展开为正交级数及的 Faber 级数 1

1.Hilbert 空间 L2(G) 2

A.L2(G)的定义 2

B.将 L2(G)看作 Hilbert 空间 4

2.L2(G)中的规格化正交系，特别是多项式的规格化正交系 5

A.规格化正交系的构造，Gram 矩阵 6

A1.Schmidt 正交化方法 6

A2.用 Gram 矩阵得到规格化正交系 7

A3.特殊情况:L2(G)中的多项式 9

B.正交多项式的零点 11

C.规格化正交多项式的渐近展开 12

2的提示 18

3.多项式在 L2(G)中的完备性 18

A.问题与例 18

B.具有 PA 性质的区域 19

C.不具有 PA 性质的区域 22

C1.有割线的区域 23

C2.月形区域 23

3的提示 27

4.在 L2(G)中按规格化正交系展开 28

A.在 Hilbert 空间中的规格化正交系展开 28

B.在空间 L2(G)中规格化正交系展开 30

C.f 在?上解析时，逼近的精确度 31

4的提示 35

5.Bergman 核函数 36

A.核函数的引入，它的性质 36

B.Bergman 核函数的双线性级数 38

C.用 Bergman 核函数来构造保角变换 39

C1.k 与保角变换之间的关系 39

C2.Bieberbach 多项式 41

C3.在规格化正交过程中用奇异函数 43

D.Bergman 核函数的进一步应用 44

D1.具有中值性质的区域 44

D2.将?f(x)dx 表示为面积分 45

5的提示 48

6.关于逼近的精确度，Faber 展开 48

A.Cauchy 型积分的边界性质 48

B.Faber 多项式，Faber 展开 50

C.将 Faber 变换看作有界算子 54

C1.有界旋转曲线 54

C2.Faber 变换 T 55

D.有界旋转曲线内部的逼近精确度 58

D1.预备知识，一致收敛性 58

D2.从属于 h 的 Cauchy 型积分的连续模 60

D3.逼近的精确度 61

E.进一步结果的推导 64

E1.进一步的一致估计 64

E2.局部估计 64

6的提示 66

2.用插值实现逼近 68

1.Hermite 插值公式 68

A.插值多项式的表示式 68

B.Hermite 公式的特殊情况 70

2.一致分布点上的插值，Fejer 点，Fekete 点 73

A.预备知识，粗的收敛性结论 73

B.kalm?r 与 Walsh 的一般收敛性定理 74

C.Fejer 节点组 79

D.Fekete 节点组 81

2的提示 83

3.在一般紧集上的逼近，Runge 定理 85

A.再一次讨论：Fekete 点上的插值 85

B.Runge 逼近定理 89

3的提示 91

4.单位圆上的插值 91

A.在{z:|z|=r}，r<1上的插值 91

B.在{z:|z|=1}上的插值 94

C.有理函数逼近 101

4的提示 103

第二部分 复数域上的一般逼近定理 105

3.在紧集的逼近 105

1.Runge 逼近定理 105

A.一般 Canchy 公式 106

B.Runge 定理 107

C.极点移动法 109

2.Mergelyan 定理 111

A.叙述结果，特殊情况，推论 111

B.证明方法 113

B1.Tietze 的开拓定理 113

B2.一个表示式 114

B3.Koeb 的1/4定理 115

B4.Mergelyan 引理 116

C.Mergelyan 定理的证明 120

2的提示 125

3.有理函数逼近 125

A.瑞士铜钱 126

A1.Alice Roth 的构造 126

A2.具有内点的瑞士铜钱 128

A3.具有两个成分的瑞士铜钱 130

A4.孔眼累积到趋于 D 的直径 130

B.关于 Bishop 定理的方法 131

B1.一个积分变换 131

B2.单位分解 133

C.Bishop 局部化定理及应用 134

C1.局部化定理 134

C2.Bishop 定理的应用 136

D.Vitushkin 定理，一个报告 139

3的提示 140

4.Roth 的联合引理 141

A.联合引理 142

B.Bishop 定理的新证明 146

4.在闭集上的逼近 149

1.用亚纯函数实现一致逼近 149

A.问题的提出 149

B.Roth 逼近定理 150

C.逼近定理的特殊情况 153

C1.G 的一点紧化 G°,G°/F 的连通性 153

C2.亚纯逼近的三个充分性准则 154

D.亚纯函数逼近不成立的集合的特征 156

2.用全纯函数实现一致逼近 157

A.在亚纯函数中移动极点 158

B.拓扑上的预先考虑 159

C.Arakel jan 逼近定理 161

C1.用全纯函数逼近亚纯函数 161

C2.Arakeljan 定理 164

2的提示 166

3.具有速度的逼近 167

A.问题的提出，Carleman 定理 168

A1.相切逼近，e 逼近 168

A2.两个引理 169

A3.Carleman 定理 172

B.特殊情况 F 处处不稠密 174

B1.e 逼近的充分条件 175

B2.F°=? 时的相切逼近 179

C.Nersesjan 定理 180

C1.条件(A)，一个引理 180

C2.Nersesjan 定理 181

3的提示 184

4.具有一定速度的逼近 185

A.不满足条件(A)的ε逼近 186

B.逼近函数的增长度 188

C.特殊情况 F=R 188

5.逼近定理的一些应用 189

A.整函数的半径边界值 190

B.单位圆内解析函数的边界性质 196

B1.一个一般的逼近定理 196

B2.半径边界值的 Dirichlet 问题 198

C.逼近与唯一性的结论 200

D.各种不同的进一步构造 202

D1.在可数多个曲线上预先给定的边界性质 202

D2.具有预先给定丛集的解析函数 203

D3.Schneider 面团 205

D4.整函数的 Julia 方向 205

5的提示 207

符号及表示 209

专门名词 210

参考文献 214

中译本补充参考文献 246