分形理论及其应用PDF电子书下载

第一章 问题的提出 1

1.1 欧氏空间与非欧空间 1

1.2 规整几何的测量问题 4

1.3 微积分学的基本思想 5

1.4 非规整几何的测量 6

1.5 量纲数与量纲分析 7

第二章 勒贝格测度与豪斯道夫测度 10

2.1 测度概念的提出 10

2.2 测度理论初步 12

2.3 勒贝格测度 14

2.4 豪斯道夫测度与维数 16

2.5 对称性、自相似与自仿射 21

2.6 分形与分形维数 25

2.7 产生分形结构的物理机制 30

2.8 小结 35

第三章 分形集的结构 37

3.1 曲线和连续统 37

3.2 非整数维集合的结构 40

3.3 投影集的豪斯道夫测度 42

3.4 分形集的拓扑性质 43

4.1 Cantor 集合 45

第四章 经典分形的例子 45

4.2 分形曲线 48

4.3 Koch 曲线 50

4.4 Sierpinski 集合 53

4.5 随机分形 57

4.6 分形的结构与存在层次 59

4.7 Weierstrass-Mandelbrot 函数 60

第五章 分形中的几个问题 64

5.1 一般分形曲线的长度公式 64

5.2 周长—面积关系 66

5.3 表面积—体积关系 69

5.4 码尺与物理量的选择 71

第六章 分形结构的局部性质 75

6.1 问题的提出 75

6.2 多重分形概念 80

6.3 Lipschitz-H?lder 指数 α 84

6.4 多标度分形谱 f(α) 86

6.5 质量指数 τ(q)序列 89

6.6 τ(q)和 f(α)间的关系 92

6.7 多标度冻结 94

第七章 高维分形 99

7.1 Koch 分形曲面 99

7.2 高维分形的维数定理 101

7.3 分形曲面的观测 106

第八章 测定分形维数的实验方法 109

8.1 分形曲线长度公式方法 109

8.2 周长—面积关系方法 112

8.3 表面积—体积关系方法 121

8.4 Sandbox 方法 123

8.5 其它方法 126

第九章 分形生长及其应用 129

9.1 问题的提出 129

9.2 DBM 模型 130

9.3 DLA 模型 133

9.4 拉普拉斯模型 137

9.5 其它模型 144

9.6 集团分形 145

第十章 无规行走与分形 149

10.1 一维无规行走 149

10.2 一维无规行走的标度性质 151

10.3 分数布朗运动 152

10.4 标度性质与反常扩散 155

第十一章 处理分形的数学方法 158

11.1 标度理论与分形几何 158

11.2 重整化群 160

11.3 量纲分析方法 164

11.4 非整数阶微积分 168

第十二章 分形在材料力学行为中的应用 174

12.1 问题的提出 174

12.2 分形用于材料韧性的实验研究 175

12.3 分形用于断裂韧性的实验研究 177

12.4 小范围屈服的 KIC 和分形维数的关系 181

12.5 分形在弹塑性断裂中的应用 187

12.6 分形用于断裂研究的不定性问题 191

13.1 问题的提出 195

第十三章 分形结构与性能 195

13.2 分数布朗运动的 F—P 方程 196

13.3 分数布朗运动的标度理论 199

13.4 分形结构上的波动 202

13.5 时间序列 206

结束语 211

1.测度观的转变与分形时空观 211

2.连续统模型还对吗? 213

3.一种新的理论体系是什么? 214

4.对数学理论提出的新要求 215

参考文献 216