测度与概率基础PDF电子书下载

第一章 集与集族 1

1 集及其运算 1

2 集的极限 4

3 集族及几种常用的集族 9

4 由集族产生的环及σ代数 15

5 波雷耳集族 19

6 单调族 24

7 π族及λ族 27

习题 29

第二章 测度的扩张及完备化 32

1 半环上的测度 32

2 测度从半环扩张到σ代数 40

3 测度的完备化 52

4 有限可加测度成为完全可加测度的条件 55

5 一维勒贝格测度及勒贝格-司蒂阶测度 59

6 n 维勒贝格测度及勒贝格-司蒂阶测度 65

习题 71

第三章 可测空间与可测函数 76

1 广义实函数 76

2 可测空间与可测函数 79

3 简单函数 87

习题 90

第四章 测度空间与积分 92

1 测度空间上广义实函数的积分 92

2 积分的性质 101

3 积分号下取极限 109

4 不定积分 116

习题 119

第五章 可测函数列的几种收敛性 124

1 可测函数列的几种收敛性 124

2 函数空间 Lp 142

3 一致可积性 149

习题 155

第六章 可测变换 158

1 变换 158

2 可测变换 164

3 随机变数的分布函数和矩 170

习题 178

第七章 乘积空间 179

1 集的乘积 179

2 可测空间的乘积 187

3 波雷耳集族及贝尔函数 198

4 由变换产生的σ代数 200

5 两个测度空间的乘积 203

6 富比尼定理 210

7 有限个测度空间的乘积 219

8 可列个测度空间的乘积 225

9 非可列无穷个测度空间的乘积 233

10 独立随机变数 235

11 哥莫哥洛夫定理 244

习题 251

第八章 广义测度 255

1 广义测度的汉恩分解和约当分解 255

2 拉东-尼古丁定理和勒贝格分解定理 263

3 拉东-尼古丁定理和勒贝格分解定理在一维实数空间的应用 273

习题 278