非线性积分方程PDF电子书下载

目录 1

第一章　线性积分方程基础 1

§1 积分方程和微分方程的关系 1

§2　逐次迭代法 12

§3　Fredholm理论 19

§4　Hilbert-Schmidt理论 46

第二章非线性积分算子 73

§1　Orlicz空间 73

§2 Немыцкий算子 81

§3 非线性积分算子的全连续性 104

第三章 非线性积分方程的可解性——变分方法 129

§1 线性积分算子的分解 129

§2　具有正定核的Hammerstein型非线性积分 142

方程的可解性 142

§3　具有拟正定核的Hammerstein型非线性积分 154

方程的可解性 154

解的存在性和唯一性 165

§4 具有一般对称核的Hammerstein型积分方程 165

第四章　非线性积分方程的可解性——拓扑方法 177

§1 可解性和唯一性 177

§2　角有界算子 183

§3 含有线性角有界算子的非线性积分方程 194

§4　含有非线性角有界算子的非线性积分方程 202

§5 单调算子理论的应用 209

第五章　非线性积分方程的多重解——拓扑方法 216

§1 拓扑度的计算 216

§2　线性积分算子的正特征函数 235

§3 次线性积分方程的正解 246

§4 渐近线性积分方程的正解 255

§5 超线性Hammerstein型积分方程的 262

非平凡解 262

§6　超线性Hammerstein型积分方程的特征值 277

与特征函数 277

§7 非线性积分方程的特征值与特征函数 298

§8 非线性积分方程组非平凡解的存在性 309

第六章　非线性积分方程的分歧理论 317

§1 非线性积分方程的歧点 317

§2　某些准备知识 332

§3　非线性积分方程特征元的全局结构 343

第七章　非线性积分方程的多重解——变分方法 358

§1　Mountain Pass引理的应用 358

§2 非线性积分方程的特征函数 368

§3 非线性积分方程的歧点 379

§4 Люстерник-Шнирельман理论的应用 400

第八章　Volterra型非线性积分方程 411

§1 Volterra型非线性积分方程的可解性与 411

解的延拓 411

§2　Tonelli方法 424

§3　连续相依性定理 433

§4 最大解、最小解与比较定理 440

§5 卷积型方程与Fourier变换方法 444

§6　相容性与算子方法 458

第九章　Banach空间中的积分方程 472

§1 Banach空间中的Fredholm非线性积分 472

方程 472

§2　Banach空间中的Volterra非线性积分 483

方程 483

第十章　非线性积分方程理论的应用 491

§1 非线性常微分方程两点边值问题的可解性 491

§2 非线性常微分方程两点边值问题的多重解 498

§3 非线性常微分方程两点边值问题特征值理论的全局性定理 507

§4　物理和其它自然科学领域中出现的非线性 522

积分方程 522

附录　非线性泛函分析的某些基本知识 533

§1　基本概念 533

§2　拓扑度理论 538

§3 非线性泛函分析中的变分方法 542

§4　单调算子 545

参考文献 548