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第一章 图论与电网络 1

1.1 图与子图 1

1.2 通路与回路 7

1.3 树 13

1.4 断集与割集 21

1.5 图的矢量空间与矩阵表示 26

1.6 有向图及其矩阵表示 41

1.7 电网络的支路分析——解的存在性与唯一性 59

第二章 图的连通度，网络流 71

2.1 连通度 71

2.2 不可分图与块 73

2.3 网络流 74

第三章 平面图 82

3.1 可平面图 82

3.2 平面图的区域 83

3.3 欧拉公式 84

3.4 子图的片 87

3.5 库拉图斯基(Kuratowski)定理 91

3.6 几何对偶 94

3.7 组合对偶 97

第四章 科茨(Coates)图和信号流图 102

4.1 科茨图的定义 102

4.2 利用科茨图计算行列式 104

4.3 科茨图的增益公式 111

4.4 信号流图 115

4.5 梅森公式 118

4.6 梅森公式的证明 122

第五章 相平面 127

5.1 基本概念与定义 127

5.2 二维线性自治系统 135

5.3 二维非线性系统 145

5.4 线性近似方程为中心的情况 148

5.5 在无穷远处的奇点 156

第六章 极限环和周期解 162

6.1 极限环和周期解 162

6.2 奇点的指数 166

6.3 布劳尔(Brouwer)不动点定理 168

6.4 极限环存在的判别法则 170

第七章 李雅普诺夫稳定性 178

7.1 李雅普诺夫稳定性的定义 178

7.2 辅助函数 182

7.3 稳定性定理 186

7.4 关于不稳定的定理 190

7.5 渐近稳定性 195

7.6 自治系统 200

7.7 常系数线性系统 208

7.8 由线性近似决定稳定性 215

7.9 间接调节系统的绝对稳定性 218

第八章 平均法 224

8.1 求极限环的能量平衡法 224

8.2 振幅和频率的估算 228

8.3 缓变振幅法 230

第九章 奇异摄动 235

9.1 摄动法 235

9.2 坐标摄动 239

9.3 平衡点的稳定性——当e=0时微分方程降阶的情形 242

第十章 描述函数 251

10.1 最优拟线性化 251

10.2 等价线性化与谐波平衡 254

10.3 周期解的存在 262

参考资料 266